Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 và p + 4 = 6 đều không phải là số nguyên tố.
Nếu p 3 thì số nguyên tố p có 1 trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k N*.
+) Nếu p = 3k p = 3 p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
+) Nếu p = 3k +1 thì p + 2 =3k+3-3
2. Giả sử b = 2
=> b + 2 = 2 + 2 = 4 ( không thoả mãn)
b = 3
=> b + 2 = 3 + 2 = 5, b + 4 = 3 + 4 = 7 ( thoả mãn)
=> b bằng 3 là một giá trị cần tìm
Xét b > 3 : Suy ra b có hai dạng 3k + 1 và 3k +2.
Với b có dạng 3k +1 => b + 2 = 3k +1 +2 = 3k + 3 chia hết cho 3 mà b là số nguyên tố lớn hơn 3 => không thoả mãn
Với b có dạng 3k + 2 => b + 4 = 3k +2 + 4 = 3k + 6 mà b là số nguyên tố lớn hơn 3 => không thoả mãn
Chứng tỏ mọi b lớn 3 đều không thoả mãn. Vậy b bằng 3 là giá trị cần tìm
p+2 ;p+8 ;4*p*p+1
+ nếu p=2p=2 thì p+2=4⋮2p+2=4⋮2 là hợp số (loại)
+ p=3p=3 thì p+2=5p+2=5 là số nguyên tố; p+8=11p+8=11 là số nguyên tố; 4p2+1=374p2+1=37 là số nguyên tố (tm)
+ với p>3p>3 thì p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2
Với p=3k+1p=3k+1 thì: p+8=3k+9⋮3p+8=3k+9⋮3 là hợp số (loại)
CM tương tự với p=3k+2p=3k+2.
Kết luận: p=3p=3 thì p,p+2;p+8;4p2+1p,p+2;p+8;4p2+1 cùng là số nguyên tố
p+2 ;p+8 ;4*p*p+1
+ nếu p=2p=2 thì p+2=4⋮2p+2=4⋮2 là hợp số (loại)
+ p=3p=3 thì p+2=5p+2=5 là số nguyên tố; p+8=11p+8=11 là số nguyên tố; 4p2+1=374p2+1=37 là số nguyên tố (tm)
+ với p>3p>3 thì p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2
Với p=3k+1p=3k+1 thì: p+8=3k+9⋮3p+8=3k+9⋮3 là hợp số (loại)
CM tương tự với p=3k+2p=3k+2.
Kết luận: p=3p=3 thì p,p+2;p+8;4p2+1p,p+2;p+8;4p2+1 cùng là số nguyên tố