K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Cảm ơn sư phụ đã chỉ bảo :3

Question 1 :

a )\(A=1+2+3+.......+n=\dfrac{1}{2}.n.\left(n+1\right)\)

b ) \(B=1^2+2^2+3^2+......+n^2=\dfrac{1}{6}.n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

c ) \(C=1^3+2^3+3^3+......+n^3=\dfrac{1}{4}.n^2.\left(n+1\right)^2\)

Question 2 :

a ) \(199^3-199=199\left(199^2-1\right)=199\left(199-1\right)\left(199+1\right)=198.199.200⋮200\left(đpcm\right)\)

b ) Ta có :

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(a,b,c>0\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Wish you study well !!

Bạn nào làm được câu a , t bái bạn đó làm sư phụ :3

13 tháng 10 2019

2)

\(y+y^2-y^3-y^4=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)-y^3\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-y^3\right)\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(1-y^2\right)\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(1-y\right)\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{0;-1;1\right\}\)

3)

\(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

n lẻ nên \(\hept{\begin{cases}n-1\\n+1\\n+3\end{cases}}\)chẵn

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮2^3=8\left(đpcm\right)\)

13 tháng 10 2019

b) \(a^2+2ab+2cd+b^2-c^2-d^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(c^2-2cd+d^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2-\left(c-d\right)^2\)

\(=\left(a+b+c-d\right)\left(a+b-c+d\right)\)

1 tháng 11 2018

\(a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2-a^3-b^3-c^3+4abc\)

\(=a\left(b-c\right)^2-a^3+4abc+b\left(c-a\right)^2-b^3+c\left(a-b\right)^2-c^3\)

\(=a\left[\left(b-c\right)^2+4bc-a^2\right]+b\left[\left(c-a\right)^2-b^2\right]+c\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\)

\(=a\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]+b\left[\left(c-a\right)^2-b^2\right]+c\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\)

\(=a\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)+b\left(c-a+b\right)\left(c-a-b\right)+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)

\(=\left(b+c-a\right)\left[a\left(b+c+a\right)+b\left(c-a-b\right)\right]+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)

\(=\left(b+c-a\right)\left[ab+ac+a^2+bc-ab-b^2\right]+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)

\(=\left(b+c-a\right)\left[c\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)\right]+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)

\(=\left(b+c-a\right)\left(a+b\right)\left(a-b+c\right)+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)

\(=\left(a-b+c\right)\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]\)

\(=\left(a-b+c\right)\left(b+a-c\right)\left(b-a+c\right)\)

28 tháng 10 2018

1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

2. \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)

+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

28 tháng 10 2018

làm đúng mà ko hiểu

\(x^2+4x+3\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)

\(2x^2+3x-5\)

\(\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\)

23 tháng 7 2016

1) 

a) (x+y)3-(x+y)= (x+y)(x+y-1)

b) xem lại đề câu B nha bạn

2)

a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc=0

(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)=0

(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab(a+b+c)=0

(a+b+c)(a2+b2+c2-xy-yz-xz)=0

Suy ra: a3+b3+c3=3abc

 

7 tháng 10 2016

1. a) = (x+y)3 -(x+y) =(x+y)((x+y)2 -1)

     = (x+y)(x+y+1)(x+y-1)

b) = 5(( x-y)2 - 4z2)

     = 5( x-y +2z)(x-y-2z)

2. áp dụng ( a+b+c)3 = .....rồi biến đổi

     

1 tháng 8 2018

k mk đi

ai k mk 

mk k lại 

thanks

19 tháng 8 2017

Ta có: A=x^2 +6x-7 =>A= (x^2 -x)+(7x-7)=> A= x(x-1) +7(x-1)=>A=(x+7)(x-1)

Ta có: C= x^4 +x^3 +2x^2 -x+3

=> C= (x^4 +x) +(x^3 +1) +2.(x^2 -x+1)

=>C= x(x^3 +1) + (x^3 +1) +2.(x^2 -x+1)

=>C=x(x+1)(x^2-x+1) +(x+1)(x^2-x+1) +2.(x^2-x+1)

=>C=(x^2-x+1)(x^2 +x+x+1+2)

=>C=(x^2 -x+1)(x^2 +2x+3)

ta có: B= \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)

 =>B=\(x\left[x^2.\left(x^2-7\right)^2-6^2\right]\)

=>B=\(x\left[x\left(x^2-7\right)-6\right].\left[x\left(x^2-7\right)+6\right]\)

=>B=\(x\left(x^3-7x-6\right)\left(x^3-7x+6\right)\)

=>B=\(x\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right]\)

19 tháng 8 2017

2) Ta có: M=n^3 (n^2 -7)^2 -36n

=>M=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)

Như vậy M là tích của 7 số liên tiếp

=> trong đó có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3 ; 1 số chia hết cho5 ; 1 số chia hết cho7

Mà 2;3;5;7 nguyên tố cùng nhau nên M \(⋮\)(2.3.5.7) hay M\(⋮\) 210

Vậy với mọi n thuộc N thì M chia hết cho 210