Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\left(1\right)\)
\(\text{ĐKXĐ}:x^3+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
(*) <=> 4(x2 + 2)2 = 25( x3 + 1 )
<=> 4( x4 + 4x2 + 4 ) = 25(x3 + 1)
<=> 4x4 + 16x2 + 16 = 25x3 + 25
<=> 4x4 - 25x3 + 16x2 - 9 = 0
<=> 4x4 - 5x3 - 20x3 + 3x2 + 25x2 - 12x2 + 15x - 15x - 9 = 0
<=> 4x4 - 5x3 + 3x2 - 20x3 + 25x2 - 15x - 12x2 + 15x - 9 = 0
<=> x2( 4x2 - 5x + 3 ) - 5x( 4x2 - 5x + 3 ) - 3(4x2 - 5x + 3 ) = 0
<=> ( x2 - 5x - 3)( 4x2 - 5x + 3 ) = 0
tới đây delta hoặc vi-ét thì tùy
\(\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\)
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó:
\(VT=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(VT=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}< 1\) (đpcm)
A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]
= (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2 (1)
Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2 (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2
=> A ko phải là số chính phương
Tk mk nha
\(4\sqrt{x}=\frac{3}{8}+2x\)
\(\Rightarrow16x=\left(\frac{3}{8}+2x\right)^2\)
\(\Rightarrow16x=\frac{19}{64}+\frac{3x}{2}+4x^2\)
\(\Rightarrow32x=\frac{9}{32}+3x+8x^2\)
\(\Rightarrow32x-\frac{9}{32}-3x-8x^2=0\)
\(\Rightarrow29x-\frac{9}{32}-8x^2=0\)
......