K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2016

a. 278 - 321

= (33)8 - 321

= 324 - 321

= 321.(33 - 1)

= 321.(27 - 1)

= 321.26 chia hết cho 26

Vậy 278 - 321 chia hết cho 26 (Đpcm).

b. 812 - 233 - 230

= (23)12 - 233 - 230

= 236 - 233 - 230

= 26.230 - 23.230 - 230

= 230.(26 - 23 - 1)

= 230.(64 - 8 - 1)

= 230.55 chia hết cho 55

Vậy 812 - 2 33 - 230 chia hết cho 55 (Đpcm).

7 tháng 7 2016

a ) 278 - 321 

= ( 33)8 - 321

= 324 - 321

= 321 .  ( 33 - 1 )

= 321 . ( 27 - 1 )

= 321 . 26 chia hết cho 26 

Vậy 278 - 321 chia hết cho 26 ( Đpcm )

b ) 812 - 233- 230

= ( 23)12 - 233 - 230

= 236 - 233 - 230

= 26.230 - 23.230 - 230

= 230.(26 - 23 - 1 )

= 230.(64 - 8 -1 )

= 230.55 chia hết cho 55

Vậy 812 - 233 - 230 chia hết cho 55 ( Đpcm )

kick mk nha mk kick lại

6 tháng 1 2015

Bài 1: 

a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2

Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2

Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2

Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a

b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b

 

10 tháng 7 2015

bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).

Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10                   (1)

ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10                                                                     (2)

Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10

NV
16 tháng 8 2020

Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\) với k tự nhiên

\(A=\left(2k+1\right)^2+12\left(2k+1\right)+27=4k^2+28k+40\)

\(=4k\left(k+7\right)+40\)

Do \(k\)\(k+7\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow k\left(k+7\right)⋮2\)

\(\Rightarrow4k\left(k+7\right)⋮8\Rightarrow A⋮8\) với mọi n lẻ

15 tháng 9 2016

CMR : a)n(n^2+12)+(2_ngày)(n^2_3n+1)(n^2_3n+1)+8 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

b)n^5_n chia hết cho 30

29 tháng 11 2019

Ta có: 30=5.6, mà (5;6)=1 nên ta chứng minh n5-n chia hết cho 5 và 6

+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)

                                                                                  =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)

   Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5

        5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5

    => n5-n chia hết cho 5              (1)

+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+1)

                                                =(n-1)n(n+1)(n2+1)

Vì (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

=> (n-1)n(n+1)(n2+1) chai hết cho 6

=> n5-n chia hết cho 6                       (2)

  Từ (1) và (2) => n5-n chia hết cho 30

               Vậy n5-n chia hết cho 30   (đpcm)       

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2023

Bạn xem lại đề. Với $n=2$ thì biểu thức không chia hết cho 64.

21 tháng 11 2015

Hôm nay thứ 7 rồi

Dê !!!? - Khỏi làm ???!

2 tháng 7 2017

B1 a, Có n lẻ nên n = 2k+1(k E N)

Khi đó: n^2 + 7 = (2k+1)^2 +7 

= 4k^2 + 4k + 8

= 4k(k+1) +8 

Ta thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2

=> k(k+1) chia hết cho 2 <=> 4k(k+1) chia hết cho 8

Mà 8 chia hết cho 8 <=> n^2 + 7 chia hết cho 8

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2021

Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)

Với $n$ lẻ:

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)

13 tháng 10 2023

Để chứng minh rằng biểu thức 34n+1 + 2.32n+2 - 21 chia hết cho 64, ta cần sử dụng phương pháp toán học gọi là "chứng minh bằng quy nạp". Bước 1: Kiểm tra điều kiện ban đầu - Khi n = 0, ta có: - Biểu thức ban đầu = 34(0) + 1 + 2.32(0) +2 -21 = -20. - Vì -20 không chia hết cho số nguyên dương nào khác của số nguyên tố lớn nhất trong các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của số này (tức là căn bậc hai của |64|), nên không thể kết luận rằng biểu thức trên chia hết cho 64. Bước 2: Giả sử giả thiết quy nạp - Giả sử với một giá trị nguyên dương k (k ≥0), biểu thức sau: P(k):=34k+1 +2.32k+2-21 Chia hết cho số nguyên tố lớn nhất trong các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của |64|. Bước 3: Chứng minh công thức quy nạp - Ta cần chứng minh rằng nếu P(k) chia hết cho 64, thì P(k+1) cũng chia hết cho 64. - Giả sử P(k) chia hết cho 64, tức là tồn tại một số nguyên dương a sao cho: P(k) = 64a. - Ta cần chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương b sao cho: P(k+1) = 34(k+1)+1 +2.32(k+1)+2 -21 = 34k +35 +2.32k +36 -21 = (34k+1 +2.32k+2 -21) + (34*34 + 2*32*36). Vì biểu thức trong ngoặc đơn là giá trị cố định không phụ thuộc vào k, ta có thể viết lại biểu thức trên thành: P(k+1) = (P(k)) + C, trong đó C là một giá trị cố định không phụ thuộc vào k. - Như vậy, ta có: P(k+1) = (P(K)) + C = (64a) + C. - Với a và C là các số nguyên dương, ta có thể viết lại biểu thức trên thành: P(K+1)=b * |64|, trong đó b=a+C. Bước 4: Kết luận Vì đã xác nhận rằng nếu P(k) chia hết cho 64 thì P(k+1) cũng chia hết cho 64, và với giá trị ban đầu n=0, biểu thức không chia hết cho 64, ta có thể kết luận rằng biểu thức 34n+1 +2.32n+2 -21 không chia hết cho 64 với mọi số nguyên dương n.

đúng hay sai e không biết em làm trên chat gpt

14 tháng 8 2019

\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)

Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp

\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)

\(\Rightarrowđpcm\)

=>