Question

[Trần Tiên Phong]

1.Cho tam giác ABC có ^ABC = ^ACB = 45'. Qua A kẽ đg thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đg thẳng d. Kẻ BH và CK cùng _|_  với d ( H thuộc d, K thuộc d )

a) CMR AH = CK. Từ đó => HK = BH + CK

b) Gọi m là trung điểm của BC. CMR MH = MK

2.a) cmr nếu a/b = c/d thì 2014a + 20115b/2014a - 2015b = 2014c + 2015d/2014c - 2015d. Dả thiết các tỉ số đều có nghĩa

   b) tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 25 - y^2 = 8(x - 2014)^2

3.Cho tam giác ABC có ^A = 60'. Các đg phân giác BD ( D thuộc AC ) và  CE ( E thuộc AB ) cắt nhau tại I. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BE. CMR:

a) IE = IM

b) BC = BE + CD

4.Cho tam giác ABC có AB < AC .Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đg thẳng _|_ với tia phân giác của ^A cắt các đg thẳng AB, AC lần lượt tại E va F. Chứng minh rằng:

a) AE = AF

b) AE = AB + AC / 2