Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
a) có \(\widehat{HOG}+\widehat{OGH}=90^o\) (do OH \(\perp\) BC)
mà \(\widehat{GED}+\widehat{EGD}=90^o\) (do tiếp tuyến tại D)
lại có \(\widehat{OGH}=\widehat{EGD}\) (đối đỉnh)
\(\rightarrow\widehat{GOH}=\widehat{GED}\) mà hai góc này cùng nhìn cung HD
\(\Rightarrow\) Tứ giác OHDE nội tiếp (đpcm)
b) Nối BD, CD
có \(\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CD}\) (góc nội tiếp chắn cung CD)
có \(\widehat{CDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CD}\) (góc giữa tiếp tuyến và một dây)
\(\rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{CDE}\)
mà có \(\widehat{CED}\) chung
\(\Rightarrow\Delta EBD\) ~ \(\Delta EDC\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{EB}{ED}\rightarrow ED^2=EC.EB\) (đpcm)
c) CI // OE \(\Rightarrow\widehat{GCI}=\widehat{GEO}\) (so le trong) (1)
có tứ giác OHDE nội tiếp (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{OEG}=\widehat{ODH}\) (cùng chắn cung OH) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ICG}=\widehat{IDH}\)
Mà hai góc này cùng chắn cung IH
Suy ra tứ giác IHDC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DIH}=\widehat{BCD}\) (cùng chắn cung HD)
Dễ thấy tứ giác ABDC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (cùng chắn cung BD)
\(\Rightarrow\widehat{DIH}=\widehat{BAD}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra HI // AB (đpcm)
Câu d) tạm thời mình chưa nghĩ được nha!
Chúc bạn học tốt