Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
Bài 3:
\(=\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{4}{35}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{7}{18}\right)+\dfrac{1}{131}\)
\(=\dfrac{21+10+4}{35}+\dfrac{-9-2-7}{18}+\dfrac{1}{131}\)
=1/131
Bài 5:
a: Phần nguyên là 0
b: Phần nguyên là -1
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Do a, c là hai số đối nhau nên a + c = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=b\\f\left(-1\right)=-b\end{matrix}\right.\) ( do a, c là 2 số đối nhau, a + c = 0 )
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)=b.\left(-b\right)=-b^2\)
Mà \(b^2\ge0\Rightarrow-b^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)\le0\) ( đpcm )
Vậy...
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a}{m}\Rightarrow x=\dfrac{2a}{2m}\\y=\dfrac{b}{m}\Rightarrow y=\dfrac{2b}{2m}\end{matrix}\right.\)
\(x< y\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+a< a+b\Rightarrow2a< a+b\Rightarrow\dfrac{2a}{m}< \dfrac{a+b}{m}\Rightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}\\b+b>a+b\Rightarrow2b>a+b\Rightarrow\dfrac{2b}{m}>\dfrac{a+b}{m}\Rightarrow\dfrac{2b}{2m}>\dfrac{a+b}{2m}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
\(\Leftrightarrow x< z< y\)
\(\rightarrowđpcm\)
x<y suy ra a/m<b/m suy ra a<b (vì m<0)
mà a<b suy ra a+b < b+b
suy ra a+b<2b
suy ra a+b/2 <b
suy ra a+b/2m <b/m
suy ra a+b/2m< y
Suy ra z<y (1)
Mặt khác a<b suy ra a+a <a+b
suy ra 2a <a+b
suy ra 2a/m <a+b/ m
suy ra a/m < a+b/2m
suy ra x<z (2)
Từ (1) và (2)
suy ra x<z<y
la+bl2=(a+b)2=a2+2ab+b2
(lal+lbl)2=a2+2labl+b2
mà 2labl \(\ge\)2ab
=>la+bl2\(\le\)(lal+lbl)2
=>la+bl\(\le\)lal+lbl
dấu bằng xảy ra khi ab\(\ge0\)