HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HC
0
23 tháng 4 2018
Câu a :
Theo BĐT cauchy schwar ta có :
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{9}{x+y+z}\right)\ge9\)
Câu b : Sửa lại đề nha :
Theo BĐT cauchy schwar ta có :
\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Vì \(a+b+c\le\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
4 tháng 9 2017
ta áp dụng cô-si la ra
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1)
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2)
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3)
cộng (1) (2) (3) theo vế:
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc
dấu = khi : a = b = c
LT
0
G
21 tháng 7 2019
Đặt: \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
\(2A=\frac{2bc}{a^2+2bc}+\frac{2ac}{b^2+2ac}+\frac{2ab}{c^2+2ab}\)
\(3-2A=1-\frac{2bc}{a^2+2bc}+1-\frac{2ac}{b^2+2ac}+1-\frac{2ab}{c^2+2ab}\)
\(3-2A=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c\)
2 tháng 4 2020
Đặt \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
\(2A=\frac{2bc}{a^2+2bc}+\frac{2ac}{b^2+2ac}+\frac{2ab}{c^2+2ab}\)
\(3-2A=1-\frac{2bc}{a^2+2bc}+1-\frac{2ac}{b^2+2ac}+1-\frac{2ab}{c^2+2ab}\)
\(3-2A=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra \(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)
7 tháng 9 2017
A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)
<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0
<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0
<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c
Vậy BĐT (*) đc cm
Phần B cũng tương tự nhé
7 tháng 9 2017
a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)
b) hình như sai đề rồi bạn à !
^_^ hihi