BT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 10 2021
\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)
\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
13 tháng 8 2015
TA CÓ : (1+7)+(7^2+7^3)+......+(7^100+7^101)
=> 8+(7(1+7))+.....+(7^100(1+7)
=> 8+7.8 +7^2.8+....+7^100.8
=> 8(1+7+7^2+.....+7^100)
MÀ 8 CHIA HẾT CHO 8 VẬY 1+7+7^2+...+7^101 CHIA HẾT CHO 8
TH
3
DL
15 tháng 7 2018
\(1+7+7^2+...+7^{101}\)
Nhóm các cặp số lại với nhau :
\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)=8+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(\Leftrightarrow8\cdot\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)⋮8\)
NT
15 tháng 7 2018
D=(1+7)+72=(1+7)+......+7100(1+7)
D=8+72.8+.........+7100.8
D=8(1+72+...+7100) chia hết cho 8
Vậy D chia hết cho 8
AK
12 tháng 7 2018
a )
Ta có :
\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)
\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)
b )
Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )
Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :
\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
PT
1
16 tháng 11 2015
hơi qá r` đấy !
1 + 7 + 72 + ........... + 7101
= ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ............. + ( 7100 + 7101 )
= 8 + 72( 1 + 7 ) + ............. + 7100( 1 + 7 )
= 8 + 72 . 8 + ........... + 7100 . 8
= 8( 1 + 72 + ............. + 7100 ) chia hết cho 8
QL
3
VH
28 tháng 10 2019
Đặt A=1+7+72+...+7101
=(1+7)+(72+73)+...+(7100+7101)
=8+72(1+7)+...+7100(1+7)
=8+72.8+...+7100.8
=8(1+72+...+7100)
\(\Rightarrow A⋮8\)
Vậy A\(⋮\)8
LT
28 tháng 10 2019
Ta có : A = ( 1 + 7 ) + ( 7^2 +7^3 ) + .... + ( 7^100 + 7^101 )
= 1( 1 + 7 ) + 7^2( 1+7 ) +.....+ 7^100( 1 + 7 )
= 1. 8 + 7^2 . 8 +....+ 7^100 . 8
= 8( 1+7^2+....+7^100 )
=> A chia hết cho 8
DD
4
25 tháng 10 2020
1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)
\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)
\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)
\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8
3) CM chia hết cho 5:
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)
\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)
\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5
CM chia hết cho 31:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31
KD
22 tháng 8 2018
\(a.\)\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)
\(=5^{2001}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5^{2001}.31\)
\(\Rightarrow5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}⋮31\)
\(b.\)
\(1+7+7^2+7^3+......+7^{101}\)
\(=8+7^2.\left(1+7\right)+7^4.\left(1+7\right)+....+7^{100}.\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+7^4.8+.....+7^{100}.8\)
\(=8+8.\left(7^2+7^4+...+7^{100}\right)\)
Ta thấy cả hai số hạng đều chia hết cho 8
\(\Rightarrow1+7+7^2+7^3+......+7^{101}⋮8\)
a) (1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + .... + (7100 + 7101) chia hết cho 8
Gọi A = ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ..... + ( 7100 + 7101 )
A = ( 70 + 71 ) + ( 72 + 73 ) + ..... + ( 7100 + 7101 )
A = 70 ( 1 + 7 ) + 72 + ( 1 + 7 ) + ...... + 7100 ( 1 + 7 )
A = 70 x 8 + 72 x 8 + ..... + 7100 x 8
A = 8 x ( 70 + 72 + .... + 7100 ) chia hết cho 8 vì có một thừa số chia hết cho 8 ( 8 chia hết cho 8 )
a) ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7100 + 7101 ) Chia hết cho 8
Gọi A = ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7100 + 7101 )
A = ( 70 + 71 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7100 + 7101 )
A = 70 ( 1 + 7 ) + 72 ( 1 + 7 ) + ... + 7100 ( 1+ 7 )
A = 70 x 8 + 72 x 8 + ... + 7100 x 8
A = 8 x ( 70 + 72 + ... + 7100 ) chia hết cho 8 vì có một thừa số chia hết cho 8 ( 8 chia hết cho 8 )
=> A chia hết cho 8