TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
1
TB
25 tháng 7 2018
Đặt \(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
Áp dụng \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\) ta có:
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
\(A^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{4-5}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
\(=4-3A\)
Giải PT:
\(A^3+3A-4=0\Leftrightarrow A^3-1+3A-3=0\)\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+1\right)+3\left(A-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A-1=0\\A^2+A+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=1\\A^2+2.\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=1\\\left(A+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=1\\\left(A+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\left(L\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(A=1\)
23 tháng 10 2016
a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+\sqrt{5}}=a\\\sqrt{3-\sqrt{5}}=b\end{cases}}\)
Khi đó ta có a2 + b2 = 6; ab = 2; a + b = \(\sqrt{10}\) ; a - b = \(\sqrt{2}\); a2 - b2 = \(2\sqrt{5}\)
Ta có cái ban đầu
\(=\frac{a^2}{\sqrt{10}+a}-\frac{b^2}{\sqrt{10}+b}\)=
\(\frac{\sqrt{10}a^2+a^2b-\sqrt{10}b^2-ab^2}{10+\sqrt{10}a+\sqrt{10}b+ab}\)
\(=\frac{10\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{10+10+2}=\frac{6\sqrt{2}}{11}\)
29 tháng 1 2022
a: \(D=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=32-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}-30=2\)
b: \(E=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=18+6\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10=8\)
17 tháng 7 2019
\(\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right):15\)
\(=\sqrt{5}.\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right):15\)
\(=\sqrt{15}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right):15=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{15}}\)
KT
21 tháng 7 2018
a) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}.\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}.\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\)
\(=1\)
b) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right).\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right).2\)
\(=2\)
c) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}.\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}.\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-1\right)^2.\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=2\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=2.4=8\)
p/s: lần sau bạn đăng đề ghi rõ ràng ra nhé, đặc biệt biểu thức trong căn
HN
1
12 tháng 9 2021
\(\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right):\sqrt{15}=\dfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{15}}+\dfrac{3\sqrt{5}}{\sqrt{15}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{5}.\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}.\sqrt{5}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
\(\sqrt{15+5\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{5}\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{2}}\)
\(=\sqrt{5}\sqrt{\dfrac{6+2\sqrt{5}}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}}=\sqrt{5}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2}}-\dfrac{\left|\sqrt{5}-1\right|}{\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{5}.\dfrac{\left|\sqrt{5}+1\right|}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{5+\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)