Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Số nguyên dương nhỏ hơn 100 luôn có 1 hoặc 2 chữ số nên ta có không gian mẫu của phép thử trên là: \(\Omega = \left\{ {1,2,3,4,5,...98,99} \right\}\)
b) Tập hợp biến cố A: “Số được chọn là số chính phương” là:
\(A = \left\{ {{a^2}\left| {a = 1,2,...,9} \right.} \right\}\)
c) Cứ 4 số thì có 1 số chia hết cho 4, số nhỏ nhất là 4 và lớn nhất là 96 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(\dfrac{96-4}{4}+1=24\).
Vậy có 24 kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Số được chọn chia hết cho 4”
\(a,\Omega=\left\{1;2;3;4;5;...;98;99\right\}\\ b,A=\left\{1;4;9;16;25;36;49;64;81\right\}\\c, B=\left\{4;8;16;20;24;...;92;96\right\}\\ Số.kết.quả.thuận.lợi.cho.B:\left(96-4\right):4+1=24\left(kết.quả\right)\)
Ý thứ hai: Từ giả thiết $p$ nguyên tố suy ra $b$ chẵn (vì $b$ phải chia hết cho $4$), ta đặt $b=2 c$ thì:
$p=\dfrac{c}{2} \sqrt{\dfrac{a-c}{b-c}} \Leftrightarrow \dfrac{4 p^2}{c^2}=\dfrac{a-c}{a+c}$.
Đặt $\dfrac{2 p}{c}=\dfrac{m}{n}$, với $(m, n)=1$ $\Rightarrow\left\{\begin{aligned} &a-c=k m^2 \\ &a+c=k n^2\\ \end{aligned}\right. \Rightarrow 2 c=k\left(n^2-m^2\right)$ và $4 p n=k m\left(n^2-m^2\right).$
+ Nếu $m$, $n$ cùng lẻ thì $4 p n=k m\left(n^2-m^2\right) \, \vdots \, 8 \Rightarrow p$ chẵn, tức là $p=2$.
+ Nếu $m$, $n$ không cùng lẻ thì $m$ chia $4$ dư $2$. (do $2p$ không là số chẵn không chia hết cho $4$ và $\dfrac{2 p}{c}$ là phân số tối giản). Khi đó $n$ là số lẻ nên $n^2-m^2$ là số lẻ nên không chia hết cho $4$ suy ra $k$ là số chia hết cho $2$.
Đặt $k=2 r$ ta có $2 p n=r m\left(n^2-m^2\right)$ mà $\left(n^2-m^2, n\right)=1 \Rightarrow r \, \vdots \, n$ đặt $r=n s$ ta có $2 p=s(n-m)(n+m) m$ do $n-m, n+m$ đều là các số lẻ nên $n+m=p$, $n-m=1$, suy ra $s, m \leq 2$ và $(m ; n)=(1 ; 2)$ hoặc $(2 ; 3)$.
Trong cả hai trường họp đều suy ra $p \leq 5$.
Với $p=5$ thì $m=2$, $n=3$, $s=1$, $r=3$, $k=6$, $c=15$, $b=30$, $a=39$.
Ý thứ nhất:
TH1: Nếu $p=3$, ta có $3^6-1=2^3 .7 .11 \, \vdots \, q^2$ hay $q^2 \, \big| \, 2^3 .7 .11$ nên $q=2$.
TH2: Nếu $p \neq 3$, ta có $p^2 \, \big| \, (q+1)\left(q^2-q+1\right)$.
Mà $\left(q+1, q^2-q+1\right)=(q+1,3)=1$ hoặc $3$. Suy ra hoặc $p^2 \, \big| \, q+1$ hoặc $p^2 \, \big| \, q^2-q+1$ nên $p < q$.
+ Nếu $q=p+1$ ta có $p=2$, $q=3$.
+ Nếu $q \geq p+2$.
Ta có $p^6-1=(p^3)^2-1=(p^3-1)(p^3+1)$ nên $q^2 \, \big| \, (p-1)(p+1).(p^2-p+1).(p^2+p+1)$.
Do $(q, p+1)=(q, p-1)=1$ và $\left(p^2-p+1, p^2+p+1\right)=\left(p^2+p+1,2 p\right)=1$ nên ta có hoặc $q^2 \, \big| \, p^2+p+1$ hoặc $q^2 \, \big| \, p^2-p+1$.
Mà $q \geq p+2$ nên $q^2 \geq(p+2)^2>p^2+p+1>p^2-p+1$.
Vậy $(p, q)=(2,3) ; \, (3,2)$.
Mysterious Person giups mik vs Mysterious Person
\(\frac{1}{2a-1}.\sqrt{25a^4-100a^5+100a^6}\)
= \(\frac{1}{2a-1}.\sqrt{25a^4\left(1-4a+4a^2\right)}\)
= \(\frac{1}{2a-1}.5a^2\sqrt{\left(1-2a\right)^2}\)
= \(\frac{5a^2}{2a-1}.\left(1-2a\right)\)
= \(-5a^2\)