K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
0
NV
1
4 tháng 1
\(G=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)
\(=1\left(1+1\right)+2\left(1+2\right)+3\left(1+3\right)+...+99\left(1+99\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+3^3+...+99^2\right)+\left(1+2+3+...+99\right)\)
\(=\dfrac{99\left(99+1\right)\left(2\cdot99+1\right)}{6}+\dfrac{99\cdot100}{2}\)
=328350+4950
=333300
7 tháng 7 2016
4/1.2 + 4/2.3 +4/3.4+...+4/99.100
=> 4/1 - 4/2 + 4/2 - 4/3 + 4/3 - 4/4+...+ 4/99 - 4/100
=>4 - 4/100
7 tháng 7 2016
\(\frac{4}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{4}{3.4}+...+\frac{4}{99.100}\)
\(=4.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=4.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=4.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=4.\frac{99}{100}=\frac{99}{25}\)
NN
2
24 tháng 12 2015
3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 1.4.3 + ... + 99.100.3
= 1.2.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 3.4.2 + .. + 99.100.101 - 99.100.98
=> 99.100.101 => S = 99.100.101/3 = 999900
Vậy: S = 999900
1 tháng 2 2021
c) Đặt \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)
Ta có: \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)
\(\Leftrightarrow3A=3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)
\(\Leftrightarrow3\cdot A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100-98\cdot99\cdot100+99\cdot100\cdot101\)
\(\Leftrightarrow3\cdot A=99\cdot100\cdot101\)
\(\Leftrightarrow A=33\cdot100\cdot101=333300\)
1 tháng 2 2021
b) Ta có: \(1+2-3-4+...+97+98-99-100\)
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(97+98-99-100\right)\)
\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\)
\(=-4\cdot25=-100\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 7 2023
a) \(1.2+2.3+3.4+...+19.20\)
\(=\dfrac{20.\left(20+1\right).\left(20+2\right)}{3}\)
\(=3080\)
b) \(9+99+999+...+999...9\left(100so9\right)\)
\(\)\(=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+\left(1000...0-1\right)\left(99so0\right)\)
\(=\left(10+10^2+10^3+...10^{99}\right)+\left(-1\right).100\)
\(=\left(1+10+10^2+10^3+...10^{99}\right)+\left(-1\right).101\)
\(=\dfrac{10^{99+1}-1}{99-1}-101\)
\(=\dfrac{10^{100}-1}{98}-101\)
\(=\dfrac{10^{100}-9899}{98}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 7 2023
c) \(999.9x222...2\) (100 số 9; 100 số 2)
\(9x2=18\)
\(99x22=2178\)
\(999x222=\text{221778}\)
\(9999x2222=22217778\)
\(99999x22222=2222177778\)
\(.........\)
Theo quy luật trên ta có 100 số 9 nhân 100 số 2:
\(999.9x222...2=222...21777...78\) (99 sô 2; 1 số 1; 99 số 7; 1 số 8)
N
5
2 tháng 5 2019
A=9/1.2+ 9/2.3+ 9/3.4+ .... +9/98.99 + 9/99/100
=9(1- 1/2 + 1/2 -1/3+...+1/99 -1/100)
=9.(1- 1/100)
=9.99/100
=891/100
2 tháng 5 2019
A=9/1.2+9/2.3+...+9/99.100
A/9=1/1.2+1/2.3+....+1/99.100
A/9=1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100
A/9=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+....+(-1/99+1/99)-1/100
A/9=1-1/100
A/9=99/100
A=99/100.9=891/100
Vậy A=891/100
mik ko biết đúng hay sai mn góp ý giúp mik nha
NK
1
28 tháng 3 2017
Xét mẫu số: 1/(2x3) + 1/(3x4) + …… + 1/(99x100)
= 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ......... + 1/99 – 1/100
= (1 + 1/3 + ............ + 1/99) – (1/2 + 1/4 + .......... + 1/100)
= (1 + 1/3 + ............ + 1/99)+(1/2+1/4+1/6+….+1/100) – (1/2+1/4+1/6+ .......... + 1/100)x2
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 + 1/3 + ....... +1/50 )
= 1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100 (Đơn giản số trừ)
=>(1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) / (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) = 1
Gọi A là biểu thức ta có:
A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100
Gấp A lên 3 lần ta có:
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98)
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100
A . 3 = 99.100.101
A = 99.100.101 : 3
A = 33.100.101
A = 333 300
1.2 + 2.3 + 3.4 +...+99.100 = \(\frac{99.\left(99+1\right)\left(99+2\right)}{3}=333300\)