Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x vô nghiệm
b)<=>(x2-3x+3)(x2-2x+3)-2x2=(x-3)(x-1)(x2-x+3)
=>(x-3)(x-1)(x2-x+3)=0
TH1:x-3=0
=>X=3
TH2:x-1=0
=>x=1
TH3:x2-x+3=0
<=>(-1)2-4(1.3)=-11
vì -11<0
=>x=1 hoặc 3
bạn tự tiếp làm đi dễ mà
2)
a) \(3x^3-3x=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy x=0 ; x=-1 ; x=1
b) \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
1)
a) \(\left(x-2\right)\left(x^2+3x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+4x-2x^2-6x-8\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-2x-8\)
b) \(\left(x-2\right)\left(x-x^2+4\right)\)
\(=x^2-x^3+4x-2x+2x^2-8\)
\(=3x^2-x^3+2x-8\)
c) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x\right)\)
\(=x^4+2x^3-x^2-2x\)
d) \(\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(3-x\right)\)
\(=\left(6x^2+4x-3x-2\right)\left(3-x\right)\)
\(=18x^2+12x-9x-6-6x^3-4x^2+3x^2+2x\)
\(=17x^2+5x-6-6x^3\)
Bài 2: a) \(3x^3-3x=0\Leftrightarrow3x\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)
b) \(x^2-x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Lời giải:
a)
\(A=4x^2-4x+1=2x(2x-3)+2x+1=2x(2x-3)+(2x-3)+4\)
\(=(2x+1)(2x-3)+4\)
Với \(x\geq \frac{3}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-3\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=(2x+1)(2x-3)+4\geq 4\)
Vậy GTNN của $A$ là $4$ khi $x=\frac{3}{2}$
b)
\(B=5x^2-10x+3=5(x^2-2x+1)-2\)
\(=5(x-1)^2-2\)
Ta thấy \((x-1)^2\geq 0, \forall x\geq 1\Rightarrow B=5(x-1)^2-2\geq -2\)
Vậy GTNN của $B$ là $-2$ khi $(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
c)
\(C=4x^2-6x+2=(2x)^2-2.2x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
\(=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
Ta thấy \((2x-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall x\geq 0\Rightarrow C=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của $C$ là $\frac{-1}{4}$ khi \((2x-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
d)
\(D=3x^2+2x+1=3(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9})+\frac{2}{3}\)
\(=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy \((x+\frac{1}{3})^2\geq 0, \forall x\geq -1\Rightarrow D=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\geq \frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của $D$ là $\frac{2}{3}$ khi $(x+\frac{1}{3})^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$
\(4x^2-25+\left(2x+7\right)\left(5-2x\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+7\right)\left(5-2x\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5-2x+7\right)\)
\(=\left(2x-5\right).12\)
Những câu khác làm tương tự
nhiều quá bạn ạ
hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm
mik chỉ tìm hiểu đc đến câu I còn lại mik k hiểu lắm, bn có lm đc k, giúp mik vs
\(A=-2x^2+5x-8\)
\(A=-2\left(x^2-\frac{5}{2}\cdot x+4\right)\)
\(A=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{39}{16}\right)\)
\(A=-2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\right]\)
\(A=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{39}{6}\le\frac{-39}{6}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
\(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(2B=-2x^2-2y^2+2xy-4x-4y\)
\(2B=-\left(2x^2+2y^2-2xy+4x+4y\right)\)
\(2B=-\left(x^2-2xy+y^2+x^2+4x+4+y^2+4y+4-8\right)\)
\(2B=-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2-8\right]\)
\(B=-\frac{\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2}{2}+4\le4\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=-2\)
\(C=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(D=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}\)
\(=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
b) B= 5x2 -10x+3-2
B = (5x2 - 2.5.1 . 12)-2
B = (5x-1)2-2
ta có :
(5x-1)2 > 0 với mọi x thuộc R
(5x-1)2 -2 < -2
vậy B < -2
dấu = xảy ra <=> x = 1/5
mai tui lm nốt choa
a)
\(A=4x^2-4x-1=4x^2-4x+1-2=\left(2x-1\right)^2-2\)
\(A\ge-2\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Amin =-2 tại x=1/2
bạn cứ tra gg rồi ấn thừa số là ra
kinh nghiệm đó
1000%