Question

[Thanh Tùng DZ]

1. tìm số nguyên n để P = \(\frac{-n+2}{n-1}\)  là số nguyên

2. tìm số tự nhiên n để phân số M = \(\frac{6n-3}{4n-6}\)đạt giá trị lớn nhất. tìm giá trị lớn nhất đó.

3. cho đường thẳng xy. trên xy lấy 3 điểm A ; B ; C sao cho AB = a cm ; AC = b cm ( b > a ) . gọi I là trung điểm của AB.

a) Tính IC

b) Lấy 4 điểm M ; N ; P ; Q nằm ngoài đường thẳng xy. chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau : MN ,MP , MQ , NP , NQ , PQ.

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

1.Ta có :\(P=\frac{-n+2}{n-1}=\frac{-n+1+1}{n-1}=-1+\frac{1}{n-1}\)

Để\(P\in Z\)thì\(\frac{1}{n-1}\in Z\Rightarrow1⋮n-1\)=> n - 1 = -1 ; 1 => n = 0 ; 2

2.Ta có :\(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{3\left(2n-3\right)+6}{2\left(2n-3\right)}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2n-3}\)

Để M lớn nhất thì\(\frac{3}{2n-3}\)lớn nhất => 2n - 3 nguyên dương và nhỏ nhất,tức 2n - 3 = 1 => n = 2

Vậy n = 2 thì M đạt giá trị lớn nhất là :\(\frac{3}{2}+\frac{3}{1}=\frac{9}{2}\)

3.a) TH1 : A nằm cùng phía với B,C thì trên cùng tia Ax (hay Ay),ta có AB < AC ( a < b) nên B nằm giữa A và C.Suy ra :

- AB + BC = AC => BC = AC - AB = b - a

- 2 tia BA,BC đối nhau mà 2 tia BI,BA trùng nhau (vì I thuộc đoạn AB) nên 2 tia BI,BC đối nhau => B nằm giữa I,C

=> IC = BI + BC mà BI =\(\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)(I là trung điểm AB) nên IC =\(\frac{a}{2}+b-a=b-\frac{a}{2}\)

TH2 : A nằm khác phía với B,C hay A nằm giữa B,C thì 2 tia AB,AC đối nhau mà AI,AB trùng nhau (vì I thuộc đoạn AB)

=> 2 tia AI,AC đối nhau => A nằm giữa I,C => IC = IA + AC mà IA =\(\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)(I là trung điểm AB) => IC =\(\frac{a}{2}+b\)

b) Ta có 3 trường hợp :

TH1 : Cả 4 điểm đều nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ xy thì xy không cắt đoạn nào trong 6 đoạn trên

TH2 : 1 điểm và 3 điểm còn lại nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy.Ví dụ điểm M và 3 điểm N,P,Q thì xy cắt 3 đoạn : MN,MP,MQ

TH3 : 2 điểm và 2 điểm còn lại nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy.Ví dụ điểm M,N và điểm P,Q thì xy cắt 4 đoạn : MP,MQ,NP,NQ

Answer 2

[Đậu Hoàng Nhật Minh]

Đúng không đây để mình chép với, cô mình cũng ra đề như thế này nè!