W
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MK
6
1 tháng 3 2022
\(x^2=y^2+2y+13\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+2y+1\right)+12\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right).\left(x+y+1\right)=12\)
do x,y nguyên dương nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
xy nguyên dương \(\Rightarrow x+y+1>x-y-1\)
từ đó ta có bẳng sau
| x+y+1 | 12 | 6 | 4 |
| x-y-1 | 1 | 2 | 3 |
| x | 13/2(loại) | 4(TM) | 7/2(loại) |
| y | 9/2(loại) | 1(TM) | -1/2(loại) |
vậy cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là:x=4;y=1
1 tháng 3 2022
Có:x^2=y^2+2y+13
=>x^2=(y^2+2y+1)+12
=>x^2=(y+1)^2+12
=>x^2-(y+1)^2=12
=>(x-y-1)(x+y+1)=12
vì x, y là các số nguyên dương
=>x-y-1<x+y+1
Xét các trường hợp
TH1:x-y-1=1 và x+y+1=12
=> x-y=2 và x+y=11
=>x=6.5 và y=4.5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)
TH2: x-y-1=2 và x+y+1=6
=>x-y=3 và x+y=5
=>x=4 và y=3 (Thỏa mãn)
TH3:x-y-1=3 và x+y+1=4
=>x-y=4 và x+y=3(Loại vì x-y<x+y)
Vậy x=4, y=3
TQ
2
WH
18 tháng 4 2018
Trả lời
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
y(y+1)2+x(x+1)2=8xyy(y+1)2+x(x+1)2=8xy
Do x,y>0x,y>0 nên ta có
(y+1)2x+(x+1)2y=8(y+1)2x+(x+1)2y=8
Mặt khác ta có
(y+1)2x+(x+1)2y≥2(x+1)(y+1)√xy≥2.2√x.2√y√xy=8(y+1)2x+(x+1)2y≥2(x+1)(y+1)xy≥2.2x.2yxy=8
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x=y=1x=y=1
KH
1
1 tháng 6 2017
\(x;y\in N^{\cdot}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}\le1\\\frac{1}{y}\le1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le2\)
+ \(z=2\Leftrightarrow x=y=1\)( dấu = xảy ra)
\(+z=1\Leftrightarrow1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.\)
Nếu x = y => 2/x =1 => x =y =2
Nếu g/s x > y => 1 = 1/x +1/y < 2/y =>y < 2
=> y =1 => 1/x =0 ( vô lí )
Vậy x =y =2; z =1 hoặc x = y =1 ; z =2
LN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(x^2-y^2=105\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=105=3.5.7\)
Có \(x,y\)nguyên dương nên \(x-y,x+y\)là các ước dương của \(105\), \(x-y< x+y\).
Ta có bảng giá trị:
| x-y | 1 | 3 | 5 | 7 |
| x+y | 105 | 35 | 21 | 15 |
| x | 53 | 19 | 13 | 11 |
| y | 52 | 16 | 8 | 4 |
NV
0
NH
1
15 tháng 6 2019
\(VD1\)
Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)
\(\Rightarrow x\le4,5^2\)
\(\Rightarrow x\le20,25\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)
TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)
Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)
Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)
Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)
Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )
KL....
15 tháng 6 2019
VD2: Ta có:
x+y+z=xyz ( 1 )
Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:
\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:
\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)
Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:
x+y+1=xy
\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1
\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2
\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2
Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3
BG
2
19 tháng 6 2020
và \(\sqrt{x}=\sqrt{2012}=2\sqrt{503}-\sqrt{y}\)
=> \(x=2012-4\sqrt{503y}+y\) là số nguyên dương
=> \(\sqrt{503y}\) là số nguyên dương
mà 503 là số nguyên tố và 0 < y < 2012
=> y = 503
=> x = 503
Kết luận:...
20 tháng 6 2020
Bài đc đăng vào ngày 14/8/2019 mà đến 19/6/2020 mới đc giải?
DV
1
29 tháng 5 2020
4 ( x + y ) = xy + 11
\(\Leftrightarrow\)4x + 4y - xy = 11
\(\Leftrightarrow\)x ( 4 - y ) - 16 + 4y = -5
\(\Leftrightarrow\)x ( 4 - y ) - 4 ( 4 - y ) = -5
\(\Leftrightarrow\)( x - 4 ) ( 4 - y ) = -5
lập bảng giá trị, tìm được x,y