Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
\(f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
a/ \(x_0=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\\f\left(x_0\right)=0\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)
b/ \(y_0=1\Rightarrow\frac{x_0+1}{2x_0-1}=1\Leftrightarrow x_0+1=2x_0-1\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1\)
c/ \(x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-3\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-3x-1\)
d/ \(6x+2y-1=0\Leftrightarrow y=-3x+\frac{1}{2}\)
Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng -3
\(\Rightarrow\frac{-3}{\left(2x_0-1\right)^2}=-3\Rightarrow\left(2x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=1\Rightarrow y_0=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-1\right)+2\end{matrix}\right.\)
Làm câu 1,3 trước, câu 2 hơi dài tối rảnh làm sau:
1/ \(\lim\limits\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}=lim\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}=\frac{2-0+0+2}{0}=\frac{4}{0}=+\infty\)
Chắc bạn ghi nhầm đề, câu này biểu thức tử số là \(...-x^2+2x-2\) thì hợp lý hơn
3/ \(y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=4sin2x.cos2x=2sin4x\)
b/ \(y'=4x^3-4x\)
c/ \(y'=\frac{3\left(x+2\right)-1\left(3x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}\)
d/ \(y'=10\left(x^2+x+1\right)^9\left(x^2+x+1\right)'=10\left(x^2+x+1\right)^9.\left(2x+1\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x^2-x+3\right)'}{2\sqrt{2x^2-x+3}}=\frac{4x-1}{2\sqrt{2x^2-x+3}}\)
25.
H là hình chiếu của S lên (ABC)
Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
26.
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\) \(\Rightarrow AB\perp BD\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B
Pitago tam giác vuông BCD (vuông tại C):
\(BC^2+CD^2=BD^2\Rightarrow BD^2=b^2+c^2\)
Pitago tam giác vuông ABD:
\(AD^2=AB^2+BC^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
23.
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống BC
\(\Rightarrow BH=SB.cos30^0=3a\) ; \(SH=SB.sin30^0=a\sqrt{3}\) ; \(CH=4a-3a=a\)
\(\Rightarrow BC=4HC\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HE\perp AC\) ; từ H kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(HE=CH.sinC=\frac{CH.AB}{AC}=\frac{a.3a}{5a}=\frac{3a}{5}\)
\(\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{SH^2}\Rightarrow HF=\frac{HE.SH}{\sqrt{HE^2+SH^2}}=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=4HF=\frac{6a\sqrt{7}}{7}\)
24.
\(SA=SC\Rightarrow SO\perp AC\)
\(SB=SD\Rightarrow SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Điều kiện: \(x\ne1\)
a) Xét phương trình: \(\frac{x^2-2mx+3m-2}{x-1}=0\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-2=0\)\(\left(x-1\ne0\right)\)
Pt có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< 1\end{cases}}\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1=m-\sqrt{m^2-3m+2}\\x_2=m+\sqrt{m^2-3m+2}\end{cases}}\)
+) \(x_1,x_2\ne1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-\sqrt{m^2-3m+2}\ne1\\m+\sqrt{m^2-3m+2}\ne1\end{cases}\Leftrightarrow m\ne1}\)
+) Tiếp tuyến của đồ thị tại hai giao điểm với trục Ox vuông góc với nhau
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y'\left(x_1\right)=-1\left(1\right)\\y'\left(x_2\right)=1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(2x_1-2m\right)\left(x_1-1\right)-\left(x_1^2-2mx_1+3m-2\right)}{\left(x_1-1\right)^2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\left(x_1-1\right)^2}=2\Rightarrow m-1=2\left(m-\sqrt{m^2-3m+2}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[1-2\left(2m-3-2\sqrt{m^2-3m+2}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{m^2-3m+2}=4m-7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge\frac{7}{4}\\m=\frac{17}{8}\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)(t/m m>2 v m<1)
Giải (2) cho ra \(m=1\)(loại). Vậy m cần tìm là \(m=\frac{17}{8}.\)
a) Hoành độ của \({A_0}\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Hoành độ của \({B_0}\) là \(\frac{{5\pi }}{6}\)
b) Hoành độ của \({A_1}\) là \(\frac{{13\pi }}{6}\)
Hoành độ của \({B_1}\) là \(\frac{{17\pi }}{6}\)
3.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\)
\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBA}=30^0\)
4.
\(f'\left(x\right)=\frac{\left(x^2+3\right)'}{2\sqrt{x^2+3}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f'\left(1\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=2+4.\frac{1}{2}=4\)
5.
Hàm \(y=\frac{3}{x^2+2}\) xác định và liên tục trên R
6.
\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=f'\left(2\right)\\k_2=g'\left(2\right)\\k_3=\frac{f'\left(2\right).g\left(2\right)-g'\left(2\right).f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k_3=\frac{k_1.g\left(2\right)-k_2.f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{g\left(2\right)-f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\)
\(\Leftrightarrow g^2\left(2\right)=2g\left(2\right)-2f\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2f\left(2\right)=\left[g\left(2\right)-1\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow2f\left(2\right)\le1\Rightarrow f\left(2\right)\le\frac{1}{2}\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC\)
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=a\)
2.
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Kéo dài AM cắt d tại E \(\Rightarrow SADE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE//SA\Rightarrow ED\perp\left(ABCD\right)\)
\(SBCE\) cũng là hcn \(\Rightarrow SB//CE\Rightarrow SB//\left(ACM\right)\Rightarrow d\left(SB;\left(ACM\right)\right)=d\left(B;\left(ACM\right)\right)\)
Gọi O là tâm đáy, BD cắt (ACM) tại O, mà \(BO=DO\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACM\right)\right)=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC\perp ED\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(BDE\right)\)
Từ D kẻ \(DH\perp OE\Rightarrow DH\perp\left(ACM\right)\Rightarrow DH=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(ED=SA=2a\)
\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DO^2}+\frac{1}{ED^2}=\frac{9}{4a^2}\Rightarrow DH=\frac{2a}{3}\)
a) Hoành độ của \({C_0}\) là \( - \frac{\pi }{3}\)
Hoành độ của \({D_0}\) là \(\frac{\pi }{3}\)
b) Hoành độ của \({C_1}\) là \(\frac{{5\pi }}{3}\)
Hoành độ của \({D_1}\) là \(\frac{{7\pi }}{3}\)
