Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
Thay \(x=\sqrt{2};y=2\sqrt{2}\) vào đồ thị hàm số \(y=ax^2\) ta có:
\(\left(\sqrt{2}\right)^2.a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow2a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\)
Vậy \(a=\sqrt{2}\) thì đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left(3+2y\right)+3y=-1\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-7\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3+2.\left(-1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(1;-1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
-x+3=-2x+1
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Thay x=-2 vào y=-x+3, ta được;
y=2+3=5
Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:
\(-2\left(2-m\right)+2m-1=5\)
\(\Leftrightarrow2m-4+2m-1=5\)
\(\Leftrightarrow4m=10\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{5}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(ĐK:x;y\ne0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\)
hpt trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\8a+5b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{18}\\b=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=9\end{matrix}\right.\) ( tm )
Vậy nghiệm hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=9\end{matrix}\right.\)
b.\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}-y=1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}+2x=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1+4x}{2}=\dfrac{4}{2}\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\2x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2.1+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\)
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\8a+5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{18}\\b=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}-y=1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{2y}{2}=\dfrac{2}{2}\\2x+y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1-2y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\2x+y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b.
Giao điểm của (d) và Oy là A (0;2) => b = 2 (1).
Giao điểm của (d) và Ox là B (-2;0) => 2a + b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có a = -1, b = 2. Vậy (d): y = -x + 2.
2. \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2x+y=3\\3x-2y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx-4x+2y=6\\3x-2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx-x=m+6\\3x-2y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=m+6\\3x-2y=m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì pt \(x\left(2m-1\right)=m+6\) có nghiệm duy nhất. Khi đó \(2m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}.\)
3.
2x + 3y + 5 = 0 ⇔ \(y=\dfrac{-2}{3}x-\dfrac{5}{3}\)
Để hai đường thẳng trùng nhau thì \(a=\dfrac{-2}{3};b=\dfrac{-5}{3}\).
4.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1\left(cm\right)\).
Độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: 2π (cm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: (d)//(d') nên (d): y=2x+b
Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:
b-4=1
=>b=5
2: x+2y=1 và x-y=4
=>3y=-3 và x-y=4
=>y=-1 và x=4+y=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=7\\m-1< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-2y=6\\3x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=13\\5x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Vì (Δ)//(d) nên m=-2
Vậy: (Δ): y=-2x+n
Phương trình hoành độ giao điểm là
\(-\dfrac{1}{2}x^2+x-n=0\)
\(\text{Δ}=1^2-4\cdot\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-n\right)=1-2n\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì -2n+1=0
hay n=1/2
(1)-a)Với mọi x, ta luôn có: \(\left(x+1\right)^2+3>0\Leftrightarrow x^2+1+2x+3>0\Leftrightarrow x^2+2x+4>0\)
\(\sqrt{x^2+2x+4}=2\Leftrightarrow x^2+2x+4=2^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\\\Leftrightarrow\left(x+2\right)x=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\Leftrightarrow x=-2\\x=0\end{matrix}\right. \)
➤\(x\in\left\{-2;0\right\}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=1-x\\3x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{3}=3\end{matrix}\right.\)
Do \(x=3\Leftrightarrow1-x=1-3=-2\) nên ta có: \(2y=1-x=-2\Leftrightarrow y=\dfrac{-2}{2}=-1\)
➤\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
(2): +)ĐK để 2 hàm số cắt nhau là: \(2a\ne1\Leftrightarrow a\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a\ne0,5\)
Ta có hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2ax+a+1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
➢Do đó, ta có: \(2ax+a+1=x+2\Leftrightarrow2ax+a-x=2-1=1\)