Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét \(\Delta DEC\)và\(\Delta FEA\)có:
EC=AE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{CED}=\widehat{AEF}\)(2 góc đối đỉnh)
DE=FE(gt)
=>\(\Delta DEC=\Delta FEA\left(c-g-c\right)\)
=>FA=DC(2 cạnh tương ứng)
b)Vì \(\Delta DEC=\Delta FEA\)=>\(\widehat{FAE}=\widehat{ECD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>FA//DC
=>\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(2 góc đồng vị)
Xét \(\Delta ADF\)và\(\Delta DBC\)có:
FA=DC(theo phần b)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(cmt)
AD=DB(D là trung điểm của AB)
=>DF=BC ; \(\widehat{ADF}=\widehat{DBC}\)
mà \(DF=2DE\) ; Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>\(BC=2DE\) ; =>DE//BC
=>DE=\(\frac{1}{2}BC\)
Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)BC;DE//BC
Bài giải
a) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta CED\) có :
AE = CE ( E là trung điểm AC )
\(\widehat{ AEF}\) = \(\widehat{CED}\) ( đối đỉnh)
EF = ED ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AEF =\Delta CED\) ( c.g.c)
\(\Rightarrow\text{ }AF=DC\) ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CEF\) có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, \(\Delta AED\) = \(\Delta CEF\) (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong
nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB
Nối đoạn CD
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta FCD\) có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, \(\Delta BDC\) = \(\Delta FCD\) (c.g.c)
=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(DE=EF=\frac{1}{2}FD\)
=>DE=1/2 BC ( đpcm)
Lại có : \(\Delta BDC=\Delta FCD\)( cmt)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC hay DE // BC ( E thuộc DF) ( đpcm)
a) Xét ΔAEF và ΔCED có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
EF=ED(gt)
Do đó: ΔAEF=ΔCED(c-g-c)
⇒AF=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
a: Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)
ED=EF
Do đó:ΔAED=ΔCEF
Ta có:ΔAED=ΔCEF
nên \(\widehat{DAE}=\widehat{FCE}\)
b: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
SUy ra: AD//CF
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE=1/2BC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:
DE = EF (GT)
góc AED = góc FEC (đối đỉnh)
AE = EC (GT)
=> tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AD = DB (GT)
AD = CF (đã chứng minh trên)
=> DB = CF (1)
Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC
=> góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)
MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // CF
Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF
=> góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)
Ta có: DC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF
=> góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> DF // BC (đpcm)
b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF
=> DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)
Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC
a) đề sai nhé bn, sửa BD thành BC
Xét t/g AED và t/g CEF có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong nên EC // AD hay EC // AB
Nối đoạn CD
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC (đpcm)
b) t/g BDC = t/g FCD (câu a)
=> BC = FD (2 cạnh tương ứng)
Mà DE = EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC (đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔAEF và ΔCED có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
FE=DE(gt)
Do đó: ΔAEF=ΔCED(c-g-c)
⇒AF=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAED và ΔCEF có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
DE=FE(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{A}=\widehat{FCE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{A}\) và \(\widehat{FCE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay BD//CF
Ta có: AD=CF(cmt)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên DB=CF
Xét ΔDBC và ΔCFD có
DB=CF(cmt)
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(so le trong, DB//FC)
DC là cạnh chung
Do đó: ΔDBC=ΔCFD(c-g-c)
⇒BC=FD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DE=EF(gt)
mà E nằm giữa D và F
nên E là trung điểm của DF
Ta có: BC=FD(cmt)
mà \(DE=\frac{FD}{2}\)(E là trung điểm của DF)
nên \(DE=\frac{1}{2}\cdot BC\)(đpcm1)
Ta có: ΔDBC=ΔCFD(cmt)
⇒\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BCD}\) và \(\widehat{FDC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên DF//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay DE//BC(đpcm2)
3: Ta có: P(0)=2007
\(\Leftrightarrow a\cdot0+b=2007\)
hay b=2007
Ta có: P(1)=2006
⇔\(a+b=2006\)
hay a=2006-b=2006-2007=-1
Vậy: Đa thức P có dạng là -x+2007