K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Sửa đề: ΔABC nhọn

a) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBDC vuông tại D có 

\(\widehat{BCD}\) chung

Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBDC(g-g)

5 tháng 8 2020

Gọi J,R lần lượt là giao điểm của AI, AK với BC.

Ta có biến đổi góc:^BAR=^BAH+^HAR=^ACR+^RAC=^ARB vì vậy tam giác ABR cân tại B suy ra BO đồng thời là đường cao

Tương tự thì CO là đường cao khi đó O là trực tâm của tam giác AIK

Vậy ta có đpcm

hình vẽ trong Thống kê hỏi đáp

5 tháng 8 2020

bài 1:

AI _|_ BC tại I => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)

BD _|_ AC tại D => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=90^o\)

xét tam giác AIC và tam giác BDC có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)

=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCD (g-g)

b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC

=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC

xét tam giác CEB và tam giác IAB có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{AIB}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta AIB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{EB}{IB}}\)

=> CB.IB=EB.AB (1)

xét tam giác CIH và CEB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CIH}=\widehat{CEB}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CIH~\Delta CEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}}\)

=> CI.CB=CE.CH (2)

từ (1) và (2) => EB.AB+CH.CE=CB.IB+CI.CB

\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=\left(IB+IC\right)BC=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=BC^2\)

Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với...
Đọc tiếp

Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.

Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.

Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:

a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.

b, IC vuông góc với GI.

Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:

a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.

b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.

c, AE vuông góc với BI.

LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘

 

0

a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AN*AB; AM/AB=AN/AC

b: Xet ΔAMN và ΔABC co

AM/AB=AN/AC

góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

c: góc MPH=góc ACN

góc NPH=góc ABM

góc ACN=góc ABM

=>góc MPH=góc NPH

=>PH là phân giác củagóc MPN

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE(g-g)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)

b) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BH\cdot HD=CH\cdot HE\)(đpcm)