Question

[Nguyen Linh Chi]

1. Cho tam giác ABC, Điểm M là điểm chính giữa cạnh AB,. Trên AC lấy AN bằng 1/2 NC. BN cắt CM tại K. Tính diện tích tam giác AKC biết diện tích tam giác KAB bằng 42dm vuông.

 2. Tính tuổi 2 anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi.

3. Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạn NP, E là điểm chính giữa cạnh MN. MF cắt PE tại I. Tính diện tích IMNbieets diện tích MNP bằng 360m vuông. 

Answer 1

[Trần Việt Anh]

BÀI 1: 
*xét tam giác AMK và tam giác MKB có: 
chung chiều cao hạ từ K xuống AB 
đáy MA=MB 
=> Stam giác AMK=S tam giác MKB 
mặt khác 2 tam giác này chung đáy MK nên 
chiều cao hạ từ A xuống CM = chiều cao hạ từ B xuống CM 
*xét tam giác ACK và BCK có 
chung đáy CK 
chiều cao hạ từ A=chiều cao hạ tứ B xuống CM 
=>s tam giác ACK=S tam giác BCK 
*cũng theo cách chững minh đó,có Stam giác BKA=1/2 S tam giác BKC 
=>stam fiác BKC=S tam giác ACK=2S tam giác ABK=2x42=84 (dm^2) 

BÀI 2

Theo bài ra ta có:

50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi

Ta có 50% x 2 = 100% tuổi anh hơn  37,5% x 2 = 75% tuổi em là:

7 x 2 = 14 (tuổi)

Mà 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi

Vậy 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh là 14- 2 = 12 (tuổi)

Vậy tuổi anh là: 12  : 37,5 × 100  = 32 (tuổi)

75% tuổi em hiện nay là: 32  -  14 = 18 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 18  : 75 × 100  = 24 (tuổi)

Đáp số:   Tuổi anh  32 tuổi

               Tuổi em    24 tuổi

BÀI 3"

 MF và PE cắt nhau tại I. 

Như vậy I chính là trọng tâm của MNP. 

NI cắt MP tại K vì I là trọng tâm nên ta có KI = NK/3. 

=> S∆KPI=S∆KPN/3 (vì chung đường cao từ P xuống NK mà cạnh đáy KI=NK/3) 

Tương tự S∆KMI=S∆KMN/3 => S∆KPI +S∆KMI = S∆KPN/3 +S∆KMN/3 = (S∆KPN+S∆KMN)/3 = S∆MNP / 3 = 180/3=60 (cm2)