Question

[thục quyên]

1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Vẽ AH vuông góc với BD tại điểm H.

   a. Chứng minh △AHB và △BCD đồng dạng

    b. Chứng minh BC.AB = AH.BD 

    c. Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K. Chứng minh \(HA^2=HK.HM\)

2) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD

   a. Chứng minh: △CBN và △CDM cân

    b. Chứng minh: △CBN \(\sim\) △MDN

    c. Chứng minh: M,C,N thẳng hàng

3) Cho △ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.

   a. Chứng minh: △ABH\(\sim\)△CBA

    b. Chứng minh: \(AH^2=BH.HC\)

    c. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C, lấy điểm D sao cho CD=AB (D và B nằm khác phía so với đường thẳng AC). Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC tại S. Kẻ \(\text{AF}\perp H\text{S }t\text{ại F}\)

Chứng minh BH.CH = HF.HD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

3:

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC