Question

[HOÀNG LINH NA]

1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. E là trung điểm của SC, F là trọng tâm của tam giác SAB. (P) là mặt phẳng qua EF song song với BD. Xác định thiết diện của (P) với hình chóp.

2. Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Gọi I,J,K lần lượt là tring điểm của AB,B'C',DD' một điểm M thuộc B'C'. Xác định thiết diện cắt bởi (P) qua M song song với (IJK).

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 1:

Gọi M là trung điểm SB \(\Rightarrow ME//BD\) (tính chất đường trung bình)

\(\Rightarrow M\in\left(P\right)\Rightarrow MF\in\left(P\right)\Rightarrow A\in\left(P\right)\)

Gọi I là trung điểm ME, nối AI kéo dài cắt SC tại H

\(\Rightarrow AEHM\) là thiết diện của (P) và chóp

Câu 2:

Bài này hình vẽ mệt quá, căn bản chỉ cần xác định thiết diện của (IJK) và hộp, sau đó dựng các đường song song qua M là ra thiết diện cần tìm, mình nêu hướng vẽ, bạn tự xử, nhìn hình rối đã nản rồi :(

Gọi N là trung điểm A'B', trong mặt phẳng (IKD'N) kéo dài ND' cắt IK tại E, nối EJ cắt C'D' tại F thì F thuộc (IJK)

FK cắt CD tại..., nối... với I cắt AD được thêm 1 điểm nữa, và kéo tiếp để cắt BC tại 1 điểm, nối điểm này với J cắt BB' tại 1 điểm nữa và nữa.

Thiết diện của (IJK) và hộp được dựng xong, bây giờ chỉ việc lấy song song