Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=4.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-4\right)=0\\AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC=10\)
b.
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\)
(h) vuông góc AC nên nhận (1;-3) là 1 vtpt
Phương trình: \(1\left(x-2\right)-3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-3y+10=0\)
c.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(5;0\right)\)
Phương trình trung trực BC qua M và vuông góc BC (nên nhận (1;2) là 1 vtpt):
\(1\left(x-5\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
Tọa độ K là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\x-3y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-1;3\right)\)
Chứng minh ABHK là hbh, nhưng H là điểm nào vậy bạn?
d.
Gọi \(D\left(0;d\right)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(-4;d+2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow2.\left(-4\right)+\left(-6\right).\left(d+2\right)=0\Rightarrow d=-\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow D\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)
a: Xét ΔABD vuông tại D vàΔACE vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc BED+góc BCD=180 độ
Lời giải:Áp dụng định lý cos ta có:
\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{-1}{2}\Rightarrow \widehat{A}=120^0\)
\(\cos B=\frac{BC^2+BA^2-AC^2}{2BC.BA}=\frac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{B}=45^0\)
\(\widehat{C}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})=180^0-(120^0+45^0)=15^0\)
\(\widehat{ADB}=180^0-(\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{B})=180^0-(\frac{120^0}{2}+45^0)=75^0\)
a ,Vì tam giác ABC cân tại A , AB=AC
Xét TG ABH và TG ACH , ta có :
AC=AB ; góc AHB = góc AHC = 90o ( AH vuông BC )
\(\Rightarrow\) TG ABH = TG ACH ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) góc BAH = góc CAH
Xét TG ABG và TG ACG , có :
góc BAH = góc CAH ; AG chung ; AB =AC
\(\Rightarrow\)TG ABG = TG ACG ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) GB=GC ; góc ABG = góc ACG
C/m Tg BCD = Tg CBM (g.c.g)\(\Rightarrow\) góc BDC = góc CMB
C/m Tg BDG = Tg CMG ( g.c.g)
phần còn lại (bn) tự làm nốt đi
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(11;-2\right);\overrightarrow{BC}=\left(9;-6\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{5};AC=5\sqrt{5};BC=3\sqrt{13}\)
Gọi D là chân đường phân giác trong góc A trên BC
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}\Rightarrow BD=\frac{2}{5}CD=\frac{2}{7}BC\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\frac{2}{7}\left(9;-6\right)\)
\(\Rightarrow D\left(\frac{46}{7};\frac{44}{7}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(\frac{32}{7};\frac{16}{7}\right)=\frac{16}{7}\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AD nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+6=0\)
2.
Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(1;3\right)\)
Gọi vtpt của d' là \(\left(a;b\right)\Rightarrow cos45^0=\frac{\left|a+3b\right|}{\sqrt{10\left(a^2+b^2\right)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6ab-4b^2=0\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-2a\\a=2b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-4\\b=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x+2\right)-2\left(y-0\right)=0\\2\left(x+2\right)+1\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y+2=0\\2x+y+4=0\end{matrix}\right.\)