Question

[Annh Phươngg]

1. Cho ▲ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đường tròn đướng kính CM cắt BC tại E, BM cắt đường tròn tại D.

a) CMR: Tứ giác BADC nội tiếp.

b) DB là phân giác của ∠EDA

c) CMR 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.

2. Cho ▲ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tia BF và CE cắt nhau tại H. CMR:

a) AH⊥BC

b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác ∠EFK

c) Gọi M là trung điểm của BH. CMR: tứ giác EMKF nội tiếp.

3. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là 1 điểm trên dây BC, đường thẳng qua M vuông góc OM cắt tia AB và AC lần lượt tại D và E. CMR:
a) Các tứ giác: BDOM, ECOM nội tiếp.

b) M là trung điểm DE.