Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Tick nha
nhấn vào nhé Cho 10 số tự nhiên bất kì :a1;a2;a3;...;a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10 sẽ có đáp án đó
duyệt đi
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ; ... ; S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10
Xét 10 số S1 ; S2 ; S3 ; ... ; S10 ta có 2 trường hợp :
+) Nếu có một số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1 + a2 + ... + ak, k từ 1 đến 10) ⇒ tổng của k số a1, a2 , ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
+) Nếu không có số nào trong số S1 ; S2 ; S3 ; ... ; S10 tận cùng bằng 0 ⇒ chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 ≤ m < n>
Sm = a1 + a2 + a3 + ... + a(m)
Sn = a1 + a2 + a3 + ... +a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
⇒ Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... +a(n) tận cùng bằng 0
⇒ Tổng của n - m số a(m+1) ; a(m+2) ; ... a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Vậy trong 10 số tự nhiên bất kì tồn tại 1 số hoặc tổng 1 số liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10
đặt S1=a1;S2=a1+a2;S3=a1+a2+a3;...;S10=a1+a2+a10
xét 10 số S1;...S10.ta có 2 TH
+>nếu có 1 số Sk có tận cùng =0 (sk=a1+a2+a3+...+ak,k từ 1 đến 10) => tổng của k số a1;a2;...ak chia hết cho 10
+> nếu ko có số nào trong 10 số S1,S2,...,S10 tận cùng là 0 => phải có ít nhất 2 số có tận cùng gioong nhau
. ta gọi 2 số đó là sm và sn (1\(\le\)m<n\(\le\)10)
...Sm=a1+a2+...+a(m)
...Sn=a1+a2+...+a(m)+a(m+1)+a(m+2)+...+a(n)
=> Sn-Sm=a(m+1)+a(m+2)+...+a(n) tận cùng là 0
=> tổng của n-m số a(m+1),...,a(n) chia hêt cho 10
TH1: Tồn tại 1 số hoặc 1 tổng các số chia hết cho 10 thì bài toán giải quyết xong
TH2:Không tồn tại 1 số hoặc 1 tổng các số chia hết cho 10
Xét 10 tổng:
S1=a
S2=a+a1
....
S10=a+a1+...+a9
10 tổng trên chia 10 dc 10 số dư
1 tổng khi chia cho 10 đc 9 khả năng dư từ 1 đến 9
Mà 10 chia 9 =1 dư1
Theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại ít nhất 1+1=2 tổng có cùng số dư khi chia 10
Tức là hiệu 2 tổng chia hết cho 10
Giả sử 2 hiệu đó là Sm và Sn (m,n thuộc N*; m,n _<10; m>n)
Ta có Sm-Sn chia hết cho 10
=> a+a1+..+am-a-a1-..-an chia hết cho 10
=> a(n+1) +a(n+2) +... am chia hết cho 10
Vậy đpcm
Nguyễn Thanh Tùng trả lời rồi