Các bạn giúp mình giải các bài toán sau nhé:
1. Cho tỉ lệ thức:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{2a^3-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\)
2. Một đội công nhân giao thông dự kiến sửa một đoạn đường trong một thời gian. Sau khi sửa được 1/2 đoạn đường thì đội đã tăng năng suất thêm 25% so với trước nên công việc hoàn thành sớm hơn một ngày. Hỏi đội công nhân đã sửa đoạn đường trong bao lâu?
3.So sánh: 230+330+430 và 3.2410
4. Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN cắt nhau tại I. Chứng minh IM=IN
5. Cho M,N là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Các đường phân giác trong và ngoài của tam giác tại B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E. Các tia AD, AE cắt BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh:
a, BD vuông góc với AP, BE vuông góc với AQ
b, B là trung điểm của PQ
c, AB=DE
6. Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào nếu cộng lần lượt độ dài các đường cao của tam giác đó thì các tổng tỉ lệ theo 3:4:5.
7. Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác biết góc ADB< góc ADC. Chứng minh rằng DB<DC.
8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=|x-1004|-|x+1003|\)
( /x/ là giá trị tuyệt đối của x)
9. Cho tam giác ABC có góc BAC = 750, ABC=350. Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D, đường thẳng quan A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. M là trung điểm DE. Chứng minh rằng:
a, tam giác ACM cân
b, \(AB< \frac{AD+AE}{2}\)
c, Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng DE.
10. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng: \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
