YN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
0
MN
1
25 tháng 11 2021
\(=\dfrac{xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+\left(z-1\right)}{xy\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)-x\left(z+1\right)-\left(z+1\right)}\\ =\dfrac{\left(z-1\right)\left(xy-y-x+1\right)}{\left(z+1\right)\left(xy+y-x-1\right)}=\dfrac{\left(z-1\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(5003-1\right)\left(5001-1\right)}{\left(5003+1\right)\left(5001+1\right)}=\dfrac{5002\cdot5000}{5004\cdot5002}=\dfrac{5000}{5004}=\dfrac{1250}{1251}\)
9 tháng 10 2021
13:
xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz
= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)
= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x)
= (x + y)(xy + zx + zy + z²)
= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
= (x + y)(y + z)(z + x)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}=\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3xyz}\ge\frac{2}{\sqrt{3xyz\left(x+y+z\right)}}\ge\frac{2}{xy+yz+zx}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
5 tháng 4 2016
Từ gt => 2(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+xz)
<=> (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2=0
<=> x=y=z
=> 3x^2014=3
=>x=y=z=1
=>P= 1^25+1^4+1^2015 = 3
HV
1
30 tháng 11 2021
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz=0\\ \Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
\(\forall x=-y\Leftrightarrow VT=-y^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=z^{2017}=\left(-y+y+z\right)^{2017}=VP\\ \forall y=-z\Leftrightarrow VT=x^{2017}-z^{2017}+z^{2017}=x^{2017}=\left(x-z+z\right)^{2017}=VP\\ \forall z=-x\Leftrightarrow VT=x^{2017}+y^{2017}-x^{2017}=y^{2017}=\left(x+y-x\right)^{2017}=VP\)
Vậy ta đc đpcm
(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
x2y+xyz+zx2+xy2+y2z+xyz+xyz+yz2+z2x=xyz
(x2y+xy2)+(xyz+zx2)+(y2z+xyz)+(yz2+z2x)+xyz=xyz
xy(x+y)+zx(y+x)+yz(y+x)+z2(y+x)+xyz=xyz
(x+y)(xy+xz+yz+z2)+xyz=xyz
(x+y)[(xy+xz)+(yz+z2)]+xyz=xyz
(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]+xyz=xyz
(x+y)(x+z)(y+z)+xyz=xyz
(x+y)(x+z)(y+z)=xyz-xyz
(x+y)(x+z)(y+z)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+z=0\\y+z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=-z\\y=-z\end{matrix}\right.\)
Với x=-z
=>VT= x2015+y2015+z2015=(-z)2015+z2015+y2015=y2015
VP=(x+y+z)2015=(-z+y+z)2015=y2015
Vậy x2015+y2015+z2015=(x+y+z)2015 với (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz