Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
\(P=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(y-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(z-3\right)^2+4^2}\)
\(P\ge\sqrt{\left(x-3+y-3+z-3\right)^2+\left(4+4+4\right)^2}=6\sqrt{5}\)
\(P_{min}=6\sqrt{5}\) khi \(x=y=z=1\)
Mặt khác với mọi \(x\in\left[0;3\right]\) ta có:
\(\sqrt{x^2-6x+25}\le\dfrac{15-x}{3}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(9\left(x^2-6x+25\right)\le\left(15-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x\left(3-x\right)\ge0\) luôn đúng
Tương tự: ...
\(\Rightarrow P\le\dfrac{45-\left(x+y+z\right)}{3}=14\)
\(P_{max}=14\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
Ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1.x+1.y+1.z\right)^2\) (Bunhia)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3.4=12\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le x+y+z\le2\sqrt{3}\)
Bạn trên làm sai r. X+y+z ko âm cơ mà sao lại có gtnn là -2√3??
\(P=x^2-x\left(15-x\right)+\left(15-x\right)^2=3x^2-45x+225\)
\(P=3x\left(x-9\right)+225\)
Do \(0\le x\le6\Rightarrow x-9< 0\Rightarrow3x\left(x-9\right)\le0\)
\(\Rightarrow P\le225\)
\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right)\)
\(P=3x^2-45x+162+63=3\left(9-x\right)\left(6-x\right)+63\)
Do \(x\le6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\6-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(9-x\right)\left(6-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge63\)
\(P_{min}=63\) khi \(\left(x;y\right)=\left(6;9\right)\)