Chứng minh mỗi một số lẻ là hiệu của hai số bình phương liên tiếp?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Là số chẵn
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n-1 và 2n-3
Ta có: \(\left(2n-1\right)^2-\left(2n-3\right)^2\)
\(=\left(2n-1-2n+3\right)\left(2n-1+2n-3\right)\)
\(=2\left(4n-4\right)⋮2\)
Gọi n; n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
Ta có \(\left(n+1\right)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=2n+1.\)
Nếu n lẻ => 2n chẵn => 2n+1 lẻ
Nếu n chẵn => 2n chẵn => 2n+1 lẻ
=> Hiệu bình phương hai số tự nhiên liên tiếp luôn là 1 số lẻ hay mỗi số lẻ là hiệu bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp
(n+1)2−n2=n2+2n+1−n2=2n+1.Nếu n lẻ => 2n chẵn => 2n+1 lẻNếu n chẵn => 2n chẵn => 2n+1 lẻ=> Hiệu bình phương hai số tự nhiên liên tiếp luôn là 1 số lẻ hay mỗi số lẻ là hiệu bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp Đúng 0
gọi 2 số nguyên liên tiếp là a và a+1 .Ta có:
(a+1)2 - a2 =a2+2a+1-a2
=2a+1
vì 2a là số chẵn nên 2a+1 là số lẻ
=> KL
a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3
ta có:
(2a+1)2-(2a+3)2=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)
=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)
vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8
vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
b) gọi số lẽ đó là 2k+1
ta có:
(2k+1)2-1=(2k+1-1)(2k+1+1)
=2k.(2k+2)
=4k2+4k
Vì 4k2 chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2
=>4k2+4k chia hết cho 8
Vậy Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8
bạn lấy vd từng số ra nha! chúc học tốt