Tìm GTLN của biểu thức sau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
NT
1
12 tháng 12 2021
TL
Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
Ta có x2 + 4x + 2013 = x2 + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)2 + 2009 >= 2009.
Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)2 = 0. Suy ra x = -2.
Vậy GTLN = 2012/2009.
27 tháng 9 2021
\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)
\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
12 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{b^2}{b-1}=\dfrac{b^2-1+1}{b-1}=b+1+\dfrac{1}{b-1}=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\)
Áp dụng BĐT cosi cho \(b>0\left(b>1\right)\)
\(A=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\ge2\sqrt{\left(b-1\right)\cdot\dfrac{1}{b-1}}+2=2+2=4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-1=1\\b-1=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=2\left(tm\right)\)
30 tháng 7 2023
\(\sqrt{x}-2>=-2\)
=>\(P=\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}< =-\dfrac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
Vậy: Giá trị lớn nhất của P là -5/2 khi x=0
G
1
PA
16 tháng 7 2016
\(\left|2x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow2017-\left|x-3\right|\le2017\)
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2017 khi |2x - 3| = 0 <=> x = 3/2
NH
3
NH
2
DT
31 tháng 1 2022
là \(4x+\dfrac{1}{x^2}+2x+2\) hay là \(\dfrac{4x+1}{x^2+2x+2}\) cái neog:0
b: \(-7x^2-4y^2-8xy+18x+9\)
\(=\left(-4x^2-8xy-4y^2\right)+\left(-3x^2+18x-27\right)+36\)
\(=-4\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x^2-6x+9\right)+36\)
\(=-4\left(x+y\right)^2-3\left(x-3\right)^2+36< =36\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
a.
Đặt \(A=-x^2-5y^2+4xy+12x+7\)
\(=-\dfrac{1}{5}\left(4x^2-20xy+25y^2\right)-\dfrac{1}{5}\left(x^2-60x+900\right)+187\)
\(=-\dfrac{1}{5}\left(2x-5y\right)^2-\dfrac{1}{5}\left(x-30\right)^2+187\le187\)
\(A_{max}=187\) khi \(\left(x;y\right)=\left(30;12\right)\)