M= 2+2^2+2^3+...+2^20. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
4
26 tháng 10 2021
\(\Leftrightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=30+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(\Leftrightarrow M=30+2^4.30+...+2^{16}.30\)
\(\Leftrightarrow M=30\left(1+2^4+...+2^{16}\right)⋮5\)
26 tháng 10 2021
\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{17}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=30\cdot\left(1+...+2^{17}\right)⋮5\)
MP
1
GG
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
8 tháng 11 2021
\(M=2\left(1+2+2^2+...+2^{19}\right)⋮2\)
\(M=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)=\)
\(=3\left(2+2^3+2^5+...2^{19}\right)⋮3\)
\(M=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{17}+2^{19}\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)
\(M=2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{17}\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)
\(M=2.5+2^5.5+...+2^{17}.5+...+2^{18}.5⋮5\)
16 tháng 12 2021
\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)
24 tháng 10 2018
a)n(n+2013)
xét 2 tr hp.
tr hp 1:n là số lẻ
=>n+2013 là số chẵn
=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.
tr hp 2:nlà số chẵn
=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.
b)M=21+22+23+24+....+220
M=2.1+2.2+2.4+2.8 +25.1+25.2+25.4+25.8+.......+217.1+217.2+217.4+217.8
M=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+....+217(1+2+4+8)
M=2.15+25.15+....+217.15
=>M chiia hết cho 5
TT
31 tháng 10 2018
M = 2+22 +23+24+.....+220 chứng tỏ rằng M chia hết cho 5
Số số hạng của tổng là :
(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )
Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :
20 : 4 = 5 ( nhóm )
Ta có :
M = 2+22+23+24+24+.....+220
= ( 2 + 22+23+24)+.....+(217+218+219+220)
= 2.(1+2+3+4)+.....+217.(1+2+3+4)
= 2.10+....217.10
= (2+...+217 ) . 10 chia hết cho 5
Vậy ta có điều phải chứng minh.
LT
2
PN
18 tháng 10 2020
không nhớ nhầm thì làm như này
\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)
\(=5\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)
18 tháng 10 2020
M = ( 2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) +......+ (217 + 218 + 219 + 220)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + 217.(1 + 2 +22 + 23)
= 2.15 + 25.15 + 217.15
= 15. 2.(1 + 24 +....+ 216)
= 5. 3. 2.(1 + 24 + ....+ 216)
=> M chia hết cho 5
NT
3
8 tháng 11 2021
M=2+22+23+24+...+220
M=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
M=1.(2+22+23+24)+...+216.(2+22+23+24)
M=1.30+...+216.30
M=30.(1+...+216)
Vì 30 chia hết cho 10
=> 30.(1+...+216) chia hết cho 10 hay M chia hết cho 10
Vậy M = 2+22+23+24+...+220 chia hết cho 10.
_HT_
TN
8 tháng 11 2021
M = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20
M . 2 = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21
M . 2 - M = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21) - (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20)
M = 2^21 - 2
M = 2^20 . 2 - 2
M = (2^4)^5 . 2 - 2
M = 16^5 . 2 -2
M = ...6 . 2 - 2 (... 6 khi viết vào bài bạn nhớ thêm dấu gạch ngang trên đầu nhé!)
M = ...2 - 2 (Ở đây cũng thêm dấu gạch ngang trên đầu số ...12 nhé!)
M = ...0 (Thêm dấu gạch ngang trên đầu)
=> M chia hết cho 10
=> ĐPCM
\(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\\ =\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\\ =6+2^2.6+...+2^{18}.6\\ =\left(1+2^2+...+2^{18}\right).6⋮6\)
M = 2 + 22 + 23 + ... + 220
M = 21 + 22 + 23 + ... + 220
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20 dãy số này có 20 số hạng vậy M có 20 hạng tử. Vì 20 : 2 = 10 nên nhóm 2 hạng tử liên tiếp của M thành 1 nhóm thì:
M = (21 + 22) + (23 + 24) + ... + (219 + 220)
M = 6 + 22.( 2+ 22) + ... + 218(2 + 22)
M = 6 + 22.6 + ... + 218. 6
M = 6. ( 1 + 22 + ... + 218)
vì 6 ⋮ 6 nên 6.(1 + 22 + ... + 218) ⋮ 6 hay M = 2 + 22+...+220 ⋮ 6(đpcm)