Cho tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) có \(DH\) là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng \(D{E^2} = EH.EF\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2023
Sửa đề: IK//DH
a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có
góc E chung
=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE
=>EH*EF=ED^2
b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có
góc F chung
=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE
=>FI/FD=FK/FE
=>FI*FE=FK*FD
c: góc KDE+góc KIE=180 độ
=>KDEI nội tiếp
=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK
mà góc DIE=góc DIK
nên góc DKE=góc DEK
=>ΔDEK cân tại D
1 tháng 7 2021
Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{E}\) chung
Do đó: ΔHED∼ΔDEF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ED}{EF}=\dfrac{EH}{ED}\)
hay \(ED^2=EH\cdot EF\)(đpcm)
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có
\(\widehat{E}\) chung
Do đó: ΔDEF\(\sim\)ΔHED(g-g)
2 tháng 4 2021
b) Ta có: ΔDEF\(\sim\)ΔHED(cmt)
nên \(\dfrac{DE}{HE}=\dfrac{EF}{ED}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DE^2=EF\cdot EH\)(đpcm)
2 tháng 8 2021
a) Xét ΔDEN vuông tại N và ΔDFM vuông tại M có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDN}\) chung
Do đó: ΔDEN=ΔDFM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DN=DM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDEF có
\(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\left(DM=DN;DE=DF\right)\)
nên MN//EF(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác EMNF có MN//EF(Cmt)
nên EMNF là hình thang
mà \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(ΔDEF cân tại D)
nên EMNF là hình thang cân
b) Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có
DH chung
DM=DN(cmt)
Do đó: ΔDMH=ΔDNH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
2 tháng 8 2021
c) Ta có: ΔDMH=ΔDNH(cmt)
nên HM=HN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DM=DN(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: HM=HN(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của MN
hay DH\(\perp\)MN
10 tháng 1 2023
a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác DMHN có
góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ
nên DMHN là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác DHMK có
DK//MH
DK=MH
Do đó: DHMK là hình bình hành
20 tháng 3 2020
a, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HED ta cs
^EDF = ^EHD = 900
^E - chug
=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HED
b, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HDF ta cs
^EDF = ^DHF = 900
^F - chug
=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HDF
=> \(\frac{DF}{EF}=\frac{FH}{DF}\)( đ/n )
=> DF2 = FH . EF
c, chưa nghĩ ra
Vì \(DH \bot EF \Rightarrow \widehat {DHE} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(DEH\) và tam giác \(FDE\) ta có:
\(\widehat E\) chung
\(\widehat {DHE} = \widehat {EDF} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta DEH\backsim\Delta FED\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{EH}}{{DE}} \Rightarrow D{E^2} = EF.EH\) (điều phải chứng minh).