K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023

Vì \(DH \bot EF \Rightarrow \widehat {DHE} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(DEH\) và tam giác \(FDE\) ta có:

\(\widehat E\) chung

\(\widehat {DHE} = \widehat {EDF} = 90^\circ \).

Do đó, \(\Delta DEH\backsim\Delta FED\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{EH}}{{DE}} \Rightarrow D{E^2} = EF.EH\) (điều phải chứng minh).

Sửa đề: IK//DH

a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có

góc E chung

=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE

=>EH*EF=ED^2

b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có

góc F chung

=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE

=>FI/FD=FK/FE

=>FI*FE=FK*FD

c: góc KDE+góc KIE=180 độ

=>KDEI nội tiếp

=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK

mà góc DIE=góc DIK

nên góc DKE=góc DEK

=>ΔDEK cân tại D

a) Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có

\(\widehat{E}\) chung

Do đó: ΔDEF\(\sim\)ΔHED(g-g)

b) Ta có: ΔDEF\(\sim\)ΔHED(cmt)

nên \(\dfrac{DE}{HE}=\dfrac{EF}{ED}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DE^2=EF\cdot EH\)(đpcm)

a) Xét ΔDEN vuông tại N và ΔDFM vuông tại M có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDN}\) chung

Do đó: ΔDEN=ΔDFM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DN=DM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDEF có 

\(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\left(DM=DN;DE=DF\right)\)

nên MN//EF(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác EMNF có MN//EF(Cmt)

nên EMNF là hình thang

mà \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(ΔDEF cân tại D)

nên EMNF là hình thang cân

b) Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

DM=DN(cmt)

Do đó: ΔDMH=ΔDNH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Ta có: ΔDMH=ΔDNH(cmt)

nên HM=HN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: DM=DN(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: HM=HN(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của MN

hay DH\(\perp\)MN

a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

18 tháng 3 2023

bạn ơi, góc DKI vuông góc từ đâu vậy?

 

24 tháng 10 2021

a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BA

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: AB\(\perp\)HD và M là trung điểm của HD

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AC\(\perp\)HE và N là trung điểm của HE

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật