K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HED ta cs 

^EDF = ^EHD = 900

^E - chug 

=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HED 

b, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HDF ta cs

^EDF = ^DHF = 900

^F - chug 

=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HDF 

=> \(\frac{DF}{EF}=\frac{FH}{DF}\)( đ/n )

=> DF=  FH . EF

c, chưa nghĩ ra 

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có

`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`

`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`

`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`

`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:

`HE = HF (CMT)`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`

`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)

Mà `DE = DF, ME = NF`

`-> MD = ND`

Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`

`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `DEF` cân tại `D`

`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`

loading...

 

Bạn ghi lại đề đi bạn

7 tháng 3 2022

Bài 10. Cho tam giác DEF vuông tại D, có . Tia phân giác của góc F cắt DE tại I. Kẻ IH vuông góc với EF tại H ( ).

a. Chứng minh: DFI = HFI 

b. DFH là tam giác gì? Vì sao?.

c. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với DH tại N. Chứng minh EN // FI.

Bài 11. Cho cân ở A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh cân

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của . 

c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE Chứng minh: BH = CK.

d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH, CK đồng quy.  Đây ạ

 

 

 

 

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc

a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)

nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o

AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.

a: Xét ΔEDK có 

EM là đường cao

EM là đường phân giác

Do đó: ΔEDK cân tại E

b: Xét ΔEDM và ΔEKM có

ED=EK

\(\widehat{DEM}=\widehat{KEM}\)

EM chung

DO đó: ΔEDM=ΔEKM

Suy ra: DM=DK

mà ED=EK

nên EM là đường trung trực của DK

25 tháng 1 2018

A C B D E F M N P H I K O

Ta có: \(\Delta\)ABC đều, D\(\in\)AB, DE\(\perp\)AB, E\(\in\)BC

=> \(\Delta\)BDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600

=> \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)AFD (c.g.c)

=> ^BDE=^AFD=900 =>DF\(\perp\)AC (đpcm).

b) Ta có: \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF=\(\Delta\)AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)DEF đều (đpcm).

c) \(\Delta\)DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)

=> \(\Delta\)PDM=\(\Delta\)MFN=\(\Delta\)NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => \(\Delta\)MNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của \(\Delta\)ABC, chúng cắt nhau tại O.

=> O là trọng tâm \(\Delta\)ABC (1)

Do \(\Delta\)ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)OAF; \(\Delta\)OBD và \(\Delta\)OCE:

AF=BD=CE

^OAF=^OBD=^OCE      => \(\Delta\)OAF=\(\Delta\)OBD=\(\Delta\)OCE (c.g.c)

OA=OB=OC

=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực \(\Delta\)DEF hay O là trọng tâm \(\Delta\)DEF (2)

(Do tam giác DEF đều)

Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)ODP; \(\Delta\)OEN; \(\Delta\)OFM:

OD=OE=OF

^ODP=^OEN=^OFM          => \(\Delta\)ODP=\(\Delta\)OEN=\(\Delta\)OFM (c.g.c)

OD=OE=OF (Tự c/m)

=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của \(\Delta\)MNP

hay O là trọng tâm \(\Delta\)MNP (3)

Từ (1); (2) và (3) => \(\Delta\)ABC; \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)MNP có chung trọng tâm (đpcm).

27 tháng 1 2018

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC

=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900  

=> BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE

=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)

=> BE=CF

=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=900  =>DF⊥AC (đpcm).

b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)

=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> Δ DEF đều (đpcm).

c) Δ DEF đều (cmt)

=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP

=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600

=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200  (Kề bù)

=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm ΔABC                                                                           (1)

Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác

=> ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> OA=OB=OC

Xét 3 tam giác:

 ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE     

=> ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE

=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF                   (2)

(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300

 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM         

=> ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)

=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP             (3)

Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đề sai rồi bạn