chứng tỏ A = n3 + 2n và B = n4 + 3n2 + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
NB
1
26 tháng 12 2022
Gọi d\inƯCLN\left(2n+1;6n+5\right)d∈ƯCLN(2n+1;6n+5) nên ta có :
2n+1⋮d2n+1⋮d và 6n+5⋮d6n+5⋮d
\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)⋮d⇔3(2n+1)⋮d và 6n+5⋮d6n+5⋮d
\Leftrightarrow6n+3⋮d⇔6n+3⋮d và 6n+5⋮d6n+5⋮d
\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)⋮d⇒(6n+5)−(6n+3)⋮d
\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=2⇒2⋮d⇒d=2
Mà 2n+1;6n+52n+1;6n+5 là các số lẻ nên không thể có ước là 2
\Rightarrow d=1⇒d=1
\Rightarrow2n+1⇒2n+1 và 6n+56n+5 là nguyên tố cùng nhau
DV
2
19 tháng 1 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)
=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau
LN
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 12 2021
Gọi d là ước chung của 3n+2 và 2n+1 nên
\(3n+2⋮d\Rightarrow2\left(3n+2\right)=6n+4⋮d\)
\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 3n+2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n
HM
0
HM
8
21 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n + 1 lẻ => d lẻ => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) = 1
Chứng tỏ ...
LN
21 tháng 8 2016
Chứng tỏ rằng (2n+1) và (2n+3) là cặp số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n + 1 lẻ => d lẻ => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) = 1
CHứng tỏ
PT
2
28 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN( 2n+1; 6n+5) là d ( d thuộc n sao)
Ta có: 2n+1 chia hết d
6n+5 chia hết d
= 3.(2n+1) chia hết d
6n+5 chia hết d
=6n+3 chia hết d
6n+5 chia hết d
(6n+5)-(6n+3) chia hết d
=2 chia hết d
d=1;2
Mà 6n+5 không chia hết 2; suy ra d=1
Vậy 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
kick hộ mình nhé
27 tháng 10 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi d là ước chung lớn nhất của A và B
A chia hết cho d
B chia hết cho d
=>A-B chia hết cho d
=>(n^4+3n^2+1) -(n^3+2n)-chia hết d
=>(n^4+3n^2+1) -n.(n^3+2n)chia hết d
=>((n^4+3n^2+1) - (n^4+3n^2)chia hết d
=>n^4+3n^2+1-n^4-3n^2 chia hết d
=>1chia hết d
=>d thuộc Ư(1)={1}
vậy A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu hỏi của shushi kaka - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath