Tìm nghiệm nguyên: \(x^2=2y^2-8y+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2016
Ta có x2 + xy + y2 = x2 y2
<=> (x + y)2 = xy(xy + 1)
Mà x2 y2\(\le\)xy(xy + 1) \(\le\)(xy + 1)2
Không tồn tại số chính phương giữa 2 số chính phương liên tiếp nên để xy(xy + 1) là số chính phương thì nó phải là 1 trong hai số chính phương liên tiếp đó hay xy(xy + 1) = 0
Kết hợp với phương trình đầu thì nghiệm nguyên cần tìm là (x,y) = (0,0; 1,-1; -1,1)
TL
2
TL
0
T
5 tháng 9 2016
sao ra x=y đc nhỉ
pt đã cho có dạng \(4x^2+8xy+4y^2+1=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2-\left(2xy-1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy-1\right)\left(2x+2y-2xy+1\right)=-1\)
Đến đây lập bảng nhé => được x y
5 tháng 9 2016
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2.\)
+ x =0; y =0 là nghiệm
+ x y khác 0
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=xy-1\in Z\)
=> x =y
=> 3x2 =x4 => x2 = 3 loại
Vậy x = y =0 là nghiệm duy nhất
TL
0
FD
4
30 tháng 7 2018
viết lại pt dưới dạng
\(x^2-2x\left(y+2\right)+\left(2y^2+8\right)=0.\)
\(\Delta`x=\left(y+2\right)^2-\left(2y^2+8\right)=0\)
\(\Delta`=y^2+4y+4-2y^2-8=-y^2+4y-4=0\)
\(\Delta`=-\left(y-2\right)^2=0\Leftrightarrow y=2\)
thay y=2
\(x^2-4x+8-4x=-8\)
\(x^2-8x+16=0\)
\(\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
30 tháng 7 2018
\(x^2-2xy+2y^2-4x=-8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+2y^2-4x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+4y^2-8x+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(x-4\right)^2\ge0\) \(\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\x=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=4\end{cases}}}\) (thỏa mãn)
Vậy x = 4 và y = 2
Bài bạn gửi hay đấy .Chúc bạn học tốt.
Từ phương trình ta thấy rằng x phải là số lẻ
Ta có: \(x=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2=2y^2-8y+3\)
\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1=2y^2-8y+3\)
\(\Leftrightarrow2k^2+2k=y^2-4y+1\)
\(\Leftrightarrow2k\left(k+1\right)=y^2+1-4y\)
Ta nhận xét thấy VT chia hết cho 4
Vế phải không chia hết cho 4 vì số chính phương chỉ có 2 dạng là 4n và 4n+1 nên y2 + 1 - 4y không thể chia hết cho 4 được
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm