Trả lời giùm mình nhé ! Mình xin cảm ơn
Đề bài :
A = 3.4.5.6 + 7.8.9.10
Không tính tổng trên hãy chứng tỏ A chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
2
30 tháng 6 2016
Số chính phương thường có tận cùng là 0 ; 1 ; 4 ; 6 ; 9
Nếu a2 tận cùng là 0 thì a cũng tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 1 thì a2-1 tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 4 thì a2+1 tận cùng là 5 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 6 thì a2-1 tận cùng là 5 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 9 thì a2+1 tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Tóm lại, ta chắc chắn rằng a(a2-1)(a2+1) chia hết cho 5.
Giả sử a chẵn, thì tích trên chia hết cho 2.
Giả sử a lẻ, a2 cũng lẻ, và a2+1 chẵn thì tích trên chia hết cho 2.
Do đó tích trên vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ; (2;5)=1 nên tích chia hết cho 2 x 5 = 10.
Số chính phương luôn chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3.
Nếu a2 chia 3 dư 1 thì a2-1 chia hết cho 3, tích trên chia hết cho 3.
Nếu a2 chia hết cho 3 thì a cũng chia hết cho 3; do đó tích trên chia hết cho 3.
Tích trên chia hết cho 10 và 3 ; mà (10;3)=1 nên nó chia hết cho 30.
Vậy \(a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 30.
30 tháng 6 2016
Ta có:
a.(a2 + 1).(a2 - 1)
= a.(a2 + 1).(a - 1).(a + 1)
= (a - 1).a.(a + 1).(a2 + 1)
Do (a - 1).a.(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1 => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 6 (1)
Trở lại đề bài, lúc này ta phải chứng minh a.(a2 - 1).(a2 + 1) chia hết cho 5
Ta đã biết 1 số chính phương chia cho 5 chỉ có thể có 3 loại số dư là dư 0; 1 và 2
+ Nếu a2 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
=> a.(a2 + 1).(a2 - 1) luôn chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2), do (5,6)=1 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 30
=> đpcm
AL
24 tháng 8 2015
ta có:C=1+3+32+33+...+311
=(1+3+32)+(33+...+311)
=1.(1+3+32)+...+39.(1+3+32)
=1.13+...+39.13
=(1+...+39).13 chia hết cho 13
b.C=1+3+32+33+...+311
=(1+3+32+33)+(...+311)
=1.(1+3+32+33)+(...+311)
=1.(1+3+32+33)+...+38.(1+3+32+33)
=1.40+...+38.40
=(1+...+38).40 chia hết cho 40
18 tháng 12 2016
A= 3.4.5.6+7.8.9.10
=3.2.2.5.6+7.8.9.10
=3.2.10.6+7.8.9.10
=10.(3.3.6+7.8.9) chia hết cho 10
=>A chia hết cho 10
vậy A chia hết cho 10
18 tháng 12 2016
Ta có:
\(A=3.4.5.6+7.8.9.10\)
\(\Rightarrow A=3.20.6+7.8.9.10\)
\(\Rightarrow A=10\left(3.2.6+7.8.9\right)⋮10\)
\(\Rightarrow A⋮10\left(đpcm\right)\)
13 tháng 8 2016
A = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 460 (có 60 số; 60 chia hết cho 2)
A = (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (459 + 460)
A = 4.(1 + 4) + 43.(1 + 4) + ... + 459.(1 + 4)
A = 4.5 + 43.5 + ... + 459.5
A = 5.(4 + 43 + ... + 459) chia hết cho 5
23 tháng 11 2015
Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17
Ta có 4 ﴾2x + 3y ﴿ + ﴾ 9x + 5y ﴿ = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ﴾ 2x +3y ﴿ chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại ; Ta có 4 ﴾ 2x + 3y ﴿ chia hết cho 17 mà ﴾ 4 ; 17 ﴿ = 1
2x + 3y chia hết cho 17
Vậy ...
Để A chia hết cho 10 thì : 3.4.5.6 chia hết cho 10 và 7.8.9.10 cũng chia hết cho 10
3.4.5.6 = 3.2.2.5.6 = 3.2.(2.5).6 = 3.2.10.6 => 3.4.5.6 chia hết cho 10 vì tích đó có chứa thừa số 10 (1)
7.8.9.10 chia hết cho 10 vì tích đó có chứa thừa số 10 (2)
Từ (1) và (2) , suy ra : A chia hết cho 10
Vậy A chia hết cho 10
A = 3.4.5.6 + 7.8.9.10
A = 3.2.5.6.2+7.8.9.10
A =3.10.6.2+7.8.9.10 chia hết cho 10
Nhớ k nmk nhé