Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
87 - 218 = (23)7 - 218
= 221 - 218
= 217.(24 - 2)
= 217.14 chia hết cho 14 (đpcm)
giả sử a chia hết cho 5
=>a2 chia hết cho 5
=>a2-1 không chia hết cho 5
nếu a2-1 chia hết cho 5
=>a2 đồng dư với 1(mod 5)
=>a đồng dư với -1 hoặc 1(mod 5)
=>a có tận cùng là 4;6;1;9
=>đpcm
^-^
1. Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{25}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-25}=\frac{-28}{-12}=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=\frac{7}{3}\Rightarrow2a=\frac{7}{3}.4=\frac{28}{3}\Rightarrow a=\frac{28}{3}:2=\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{3b}{9}=\frac{7}{3}\Rightarrow3b=\frac{7}{3}.9=21\Rightarrow b=21:3=7\)
\(\Rightarrow\frac{5c}{25}=\frac{7}{3}\Rightarrow5c=\frac{7}{3}.25=\frac{175}{3}\Rightarrow c=\frac{175}{3}:5=\frac{35}{3}\)
Vậy a = .......
b = ..........
c = ..............
Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-20}=\frac{-28}{-7}=4\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=4\Rightarrow2a=4.4=16\Rightarrow a=16:2=8\)
\(\Rightarrow\frac{3b}{9}=4\Rightarrow3b=4.9=36\Rightarrow b=36:3=12\)
\(\Rightarrow\frac{5c}{20}=4\Rightarrow5c=4.20=80\Rightarrow c=80:5=16\)
Vậy a = 8
b = 12
c = 16
Số chính phương thường có tận cùng là 0 ; 1 ; 4 ; 6 ; 9
Nếu a2 tận cùng là 0 thì a cũng tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 1 thì a2-1 tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 4 thì a2+1 tận cùng là 5 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 6 thì a2-1 tận cùng là 5 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 9 thì a2+1 tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Tóm lại, ta chắc chắn rằng a(a2-1)(a2+1) chia hết cho 5.
Giả sử a chẵn, thì tích trên chia hết cho 2.
Giả sử a lẻ, a2 cũng lẻ, và a2+1 chẵn thì tích trên chia hết cho 2.
Do đó tích trên vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ; (2;5)=1 nên tích chia hết cho 2 x 5 = 10.
Số chính phương luôn chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3.
Nếu a2 chia 3 dư 1 thì a2-1 chia hết cho 3, tích trên chia hết cho 3.
Nếu a2 chia hết cho 3 thì a cũng chia hết cho 3; do đó tích trên chia hết cho 3.
Tích trên chia hết cho 10 và 3 ; mà (10;3)=1 nên nó chia hết cho 30.
Vậy \(a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 30.
Ta có:
a.(a2 + 1).(a2 - 1)
= a.(a2 + 1).(a - 1).(a + 1)
= (a - 1).a.(a + 1).(a2 + 1)
Do (a - 1).a.(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1 => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 6 (1)
Trở lại đề bài, lúc này ta phải chứng minh a.(a2 - 1).(a2 + 1) chia hết cho 5
Ta đã biết 1 số chính phương chia cho 5 chỉ có thể có 3 loại số dư là dư 0; 1 và 2
+ Nếu a2 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
=> a.(a2 + 1).(a2 - 1) luôn chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2), do (5,6)=1 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 30
=> đpcm