Cho đường tròn (O), điểm K nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA,KB và cát tuyến KCD với đường tròn. M là giao điểm của OK và AB.Kẻ OH vuông góc CD cắt AB ở E.CMR:
a)CMOE là tứ giác nội tiếp
b)CE,DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2020
a) Nối CE, CF
Xét \(\Delta CEK\) và \(\Delta CFK\) có:
\(\widehat{ECK}\)= \(\widehat{CFK}\) (vì cùng chắn \(\widebat{CE}\))
\(\widehat{CKF}\) chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta EKC~\Delta CKF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{CK}=\frac{CK}{FK}\)
\(\Rightarrow CK^2=EK.FK\)(1)
Vì \(\Delta COK\)vuông tại C, \(CM\perp OK\)
\(\Rightarrow CK^2=MK.OK\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow EK.FK=MK.OK\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
Xét \(\Delta MEK\)và \(\Delta KOF\)có:
\(\widehat{MKE}\)chung
\(\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
\(\Rightarrow\Delta MEK~\Delta FOK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{EMK}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EMOF nội tiếp
16 tháng 6 2023
a: góc OHK+góc OBK=180 độ
=>OHKB nội tiếp
b: góc AHK=góc AOK
góc BHK=góc BOK
mà góc AOK=góc BOK
nên góc AHK=góc BHK
=>HK là phân giác của góc AHB
17 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác KAOB có
\(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OMKB có \(\widehat{OMK}+\widehat{OBK}=180^0\)
nên OMKB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,M,A,K,B cùng thuộc đường tròn
b: Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)
góc AKC chung
Do đó: ΔKAC\(\sim\)ΔKDA
Suy ra: KA/KD=KC/KA
hay \(KA^2=KC\cdot KD\)