Chứng tỏ rằng:
- Nếu a+b+c=0 thì x=c/a là một nghiệm của đa thức F(x)=ax^2+bx+c (a khác 0)
- Giúp mình nha mình cần gấp lắm nhớ làm chi tiết sẽ like
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay x = 1 ta có :
F(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của f(x)
b) thay x = -1 ta có :
f(-1) = a. (-1)^2 + b.(-1) + c
= a - b + c = 0
VẬy x = -1 là nghiệm của f(x) nếu a - b + c = 0
a,a+b+c=0 <=>c=-a-b
Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b
f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)
=>f(x) có nghiệm x=1
b,a-b+c=0 <=>c=b-a
Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a
f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)
=>f(x) có nghiệm x=-1
Thay \(x=1\) và đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) ta được :
\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c\)
\(f\left(x\right)=a+b+c\)
Mà giả thuyết cho \(a+b+c=0\) nên \(f\left(x\right)=a+b+c=0\)
Vậy \(x=1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Chúc bạn học tốt ~
Để x=1 là một nghiệm của f(x)
thì f(1)=a.12+b.1+c=0
=>a+b+c=0
Vậy .........