Chứng minh rằng phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VP
3
S
17 tháng 1 2018
Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giảm (đpcm)
17 tháng 1 2018
Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giảm (đpcm)
:D
NM
1
25 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1
=>\(P=\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi n<>-2
KH
3
VT
28 tháng 4 2019
cho d là UCLL của \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
=)\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)\(\Rightarrow2=d\)
Mà 2n+3 là số lẻ =) d=1
Vậy\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số TN n
28 tháng 4 2019
Gọi ước chung lớn nhất của \(2n+3\)và \(4n+8\)là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow2\)\(⋮\)\(d\)
Mà \(2n+3\)không chia hết cho 2
\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
NN
1
9 tháng 4 2017
Goi d la UC(n+1,2n+3)
Ta co:n+1:d suy ra 2(n+1):d suy ra 2n+2 :d
Va 2n+3:d
suy ra 2n+3-(2n+2)
2n+3-2n-2:d
1:d suy ra d thuoc U(1)=(1;-1)
suy ra (2n+2,2n+3)=1
Vi 2n+2 va 2n+3 co 2 uoc la 1va -1
nen phan so n+1/2n+3 toi gian
CA
3
16 tháng 2 2023
b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1
=>PSTG
c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
LA
0
NM
1
11 tháng 7 2017
Gọi d \(\inƯ\left(2n+3,4n+8\right)\)
Ta có : \(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow4n+6⋮d\)
\(4n+8:d\)\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(2n+3\)không chia hết cho 2 nên \(d\inƯ\left(1\right)\)và d \(\in\left(-1;1\right)\)
VẬY 2n+3/4n+8 tối giản
28 tháng 1 2022
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
R
28 tháng 1 2022
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
Gọi UCLN(2n+3,4n+8)=d
Ta có:2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1,2
Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
Bạn nên đọc lại định nghĩa về phân số tối giản
Giải như bạn trên mém đúng
ở chổ 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)
=>d thuộc {-2;-1;1;2}
Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 la số chẳn nên ước chung của 2 số này phải là số lẻ
=> d thuộc {-1;1}
Vì 2n + 3 và 4n + 8 chỉ có ước chung là -1,1 nên phân số 2n+3 / 4n + 8 tối giản