Cho A, B cố định . AB = a > 0 . Tìm tập hợp các điểm M thoã MA2+ MB2 = 3a2/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
5 tháng 7 2017
Gọi M(x, y)
⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2
MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2
MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
MA2 + MB2 = MC2
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0
⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24
⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66
⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.
CM
31 tháng 12 2017
Đáp án C.
G(1;1;0) là trọng tâm tam giác ABC
Ta có G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ = 0 → .
Khi đó M A 2 + M B 2 + M C 2 = M A ¯ 2 + M B ¯ 2 + M C ¯ 2
= M G ¯ + M A ¯ 2 + M G ¯ + G B ¯ 2 + M G ¯ + G C ¯ 2
⇔ 3 M B 2 + M G ¯ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G A 2 + G B 2 + G C 2 = 20
M G 2 = 20 − G A 2 − G B 2 − G C 2 3 = 3 2
⇒ tâm G 1 ; 1 ; 0 và R = 6 3 .
LN
0
LH
1
8 tháng 2 2022
Gọi T là điểm thỏa mãn : \(\overrightarrow{TA}+2\overrightarrow{TB}=\overrightarrow{0}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{TA}=-2\overrightarrow{TB}\Rightarrow TA=2TB\) (2 vecto này cùng phương và cùng điểm đầu nên cùng thuộc AB) \(\Rightarrow TA=\dfrac{8}{3};TB=\dfrac{4}{3}\)
\(MA^2+2MB^2=30\Rightarrow3MT^2+TA^2+TB^2=30\Rightarrow3MT^2=\dfrac{190}{9}\Rightarrow MT=\sqrt{\dfrac{190}{27}}\) \(\Rightarrow\) Quỹ tích điểm M là đường tròn \(\left(T;\sqrt{\dfrac{190}{27}}\right)\)
2 tháng 3 2021
a, Gọi I là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
MA2 + MB2 + MC2 = k2
⇔ 3MI2 + 2\(\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+AB^2+AC^2+BC^2\) = k2
⇔ 3MI2 = k2 - 1014
⇔ MI = \(\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\) = const
Vậy M thuộc \(\left(I;\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2021
\(\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2=GA^2+GB^2+GC^2+12AB^2\)
\(\Leftrightarrow3MG^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=12AB^2\)
\(\Leftrightarrow MG^2=4AB^2\Leftrightarrow MG=2AB\)
Quỹ tích M là đường tròn tâm G bán kính \(R=2AB\)
Nối MA, MB tạo thành tam giác MAB
C là trung điểm của AB
áp dụng công thức đường trung tuyến
\(MC^2=\frac{2\left(MA^2+MB^2\right)-AB^2}{4}\) (*)
Lâu rồi tôi không nhớ là có được áp dụng công thức này hay không nếu phải chứng minh ta chứng minh như sau:
Áp dụng định lý hàm cos
Xét tg MAC có
\(MC^2=MA^2+AC^2-2.MA.AC.\cos\widehat{A}\) (1)
Xét tg MAB có
\(MB^2=MA^2+AB^2-2.MA.AB.\cos\widehat{A}\Rightarrow\cos\widehat{A}=\frac{MA^2+AB^2-MB^2}{2.MA.AB}\) Thay vào (1) ta có
\(MC^2=MA^2+AC^2-2.MA.AC.\frac{MA^2+AB^2-MB^2}{2.MA.AB}\)
\(MC^2=MA^2+\frac{AB^2}{4}-2.MA.\frac{AB}{2}.\frac{MA^2+AB^2-MB^2}{2.MA.AB}\)
\(MC^2=MA^2+\frac{AB^2}{4}-\frac{MA^2+AB^2-MB^2}{2}=\frac{2\left(MA^2+MB^2\right)-AB^2}{4}\left(dpcm\right)\)
Từ (*)\(\Rightarrow MC^2=\frac{2.\frac{3a^2}{4}-a^2}{4}=\frac{a^2}{8}\Rightarrow MC=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)
AB cố định => C cố định, M cách C cố định 1 khoảng không đổi \(=\frac{a}{2\sqrt{2}}\) nên M nằm trên đường tròn tâm C có bán kính\(=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)