Một hình thang cân có chiều cao h và độ dài hai đáy là a, b. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình thang này quanh đường trung trực của hai đáy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng ta được hình nón cụt có chiều cao h = 2 a 2 và bán kính 2 đáy là R 1 = a , R 2 = 2 a .
Vậy thể tích cần tính là V = πh 3 R 1 2 + R 2 2 + R 1 R 2 = 14 2 3 πa 3
Khi quay quanh CD sẽ tạo ra hình khối gồm 2 khối:
- Khối trụ chiều cao \(AB=a\) bán kính đáy \(r=AD=a\Rightarrow V_1=\pi.AB^2.AD^2=\pi a^3\)
- Khối nón chiều cao \(CH=\dfrac{1}{2}CD=a\) bán kính đáy \(BH=AD=a\Rightarrow V_2=\dfrac{1}{3}\pi.a^2.a=\dfrac{\pi a^3}{3}\)
\(\Rightarrow V=V_1+V_2=\pi a^3+\dfrac{\pi a^3}{3}=\dfrac{4\pi a^3}{3}\)
Đáp án A
Lấy I là trung điểm CD. Thể tích vật tròn xoay là
π . π . π 2 + 1 3 π . π . π 2 = 4 3 π 4
Đáp án D
Ta có: A E = B F = 1
Khi đó: D E = A D 2 − A E 2 = 1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:
V 1 = π D E 2 . D C = π .1 2 .3 = 3 π
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:
V 2 = 1 3 π D E 2 . A E = 1 3 π .1 2 .1 = π 3
Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình thang quay quanh AB là:
V = V 1 − 2 V 2 = 7 π 3
Chọn đáp án C
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên cạnh CD.
Suy ra ABHK là hình chữ nhật và AB =HK = 1
Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích là V = V 1 - 2 V 2 Trong đó:
+ V1 là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r =AH =1 chiều cao h =CD =3
Ta có V = V 1 - 2 V 2 (đvtt).
+ V2 là thể tích của khối nón có bán kính đáy r =AH -1; chiều cao h ' = D H = 1
Ta có V 2 = 1 3 πr 2 h ' = 1 3 π đvtt (đvtt).
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3 π - 2 . 1 3 π = 7 3 π (đvtt)
Đáp án D
Ta có A E = B F = 1 Khi đó D E = A D 2 − A E 2 = 1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình trụ có thể tích là: V 1 = π . D E 2 . D C = π 1 2 .3 = 3 π
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón
có thể tích là V 2 = 1 3 π . D E 2 . A E = 1 3 π .1 2 .1 = π 3 . Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình thang đó quay quanh AB là: V = V 1 − 2 V 2 = 7 π 3 .