Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh rằng:
b) A B 2 A C 2 = H B H CHãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 30 0 , AC = 6 cm:
AB = AC.cotgB = 6.cotg 30 0 = 2 3 (cm)
AC = BC.sinB ⇒
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên
AH.BC = AB.AC ⇒
a: Xét tứ giác ABKC có
AC//BK
góc BAC=90 độ
=>ABKC là hình thang vuông
b:
AH=AB*sin60=a*căn 3/2
BH=a/2
Xét ΔHAC vuông tại A và ΔHKB vuông tại H có
góc HAC=góc HKB
=>ΔHAC đồng dạng vớiΔHKB
=>HA/HK=HC/HB
=>HK*HC=HA*HB=a*căn 3/2*a/2=a^2*căn 3/4
Bài 3:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)
=>\(BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot15=9^2=81\)
=>\(BH=\dfrac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)
c: ta có: HK\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: HK//AC
Xét ΔCAB có HK//AC
nên \(\dfrac{HK}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(\dfrac{HK}{12}=\dfrac{5.4}{15}=\dfrac{54}{150}=\dfrac{9}{25}\)
=>\(HK=12\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{108}{25}=4,32\left(cm\right)\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
⇒ AH2 = HC.HB (1)
Xét tam giác AHB vuông tại H có đường cao HK
⇒ A H 2 = AK.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK.AB = HC.HB
Bài 1:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HG là đường cao
nên \(AG\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AG\cdot AB=AK\cdot AC\)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
⇒ A B 2 = BH.BC
A C 2 = CH.CB