Chứng tỏ rằng 1000^n-1 ; 1000^n+1 với n >1 không thể đồng thời là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
HT
29 tháng 8 2015
a, Điều đương nhiên
b,\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{999.1000}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.........+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)
= \(1-\frac{1}{1000}\)
= \(\frac{999}{1000}\)
25 tháng 3 2017
Ta có :
\(1000\overline{=}1\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow1000^n\overline{=}1\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow1000^n\) chia 9 dư 1 (1)
\(5^3=125\) chia 9 dư 8 (2)
Từ (1) và (2) => \(1000^n+5^3⋮9\) (đpcm)
25 tháng 3 2017
Ta có :
1000n + 53
= 10000......0000 + 125
= 1000....0125
Tổng các chữ số là "
1 + 0 + 0 + ..... + 1 + 2 + 5 = 9
=> 1000n + 53 chia hết cho 9
BN
6 tháng 4 2017
Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\)
\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)
\(\dfrac{1}{503}< \dfrac{1}{500}\)
..................
\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{500}{500}=1\)
Vậy \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< 1\)
6 tháng 4 2017
Đặt A = \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}\)
Ta thấy A có 500 phân số.
Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\\ \dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)
....................
\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)
\(\Rightarrow\) A< \(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)( có 500 phân số \(\dfrac{1}{500}\))
\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}\\ \Rightarrow A< \dfrac{500}{500}\\ \Rightarrow A< 1\)
Chắc là bạn hiểu chứ ?
M
2
11 tháng 11 2015
vì 111.....1(1000 chữ số 1) chia hết cho 1;11;111.......1(1000 chữ số 1)
chỉ cần 3 số là cũng đủ là hợp số rùi nha bạn
11 tháng 11 2015
10^1001=1000.....000000
1001chữ số 0
Mà :10000...00-8=999.......98
1000chữ số 9
Mà 9999...98 chia hết cho 2 nên 10^1001-8 là hợp số
111...11
1000 chữ số 1
Vì 11..11 chia hết cho 11 nên 111...11 là hợp số . Nhớ tích đúng nha bạn.
DV
0