Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
Do \(-1\le sinx\le1\) nên pt có nghiệm khi:
\(-1\le m+1\le1\)
\(\Rightarrow-2\le m\le0\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x+2cosx-2+m=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-2cosx+1=m\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)^2=m\)
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow0\le\left(cosx-1\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow0\le m\le4\)
\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)
\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)
Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)
\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)
Thầy ơi sao bên này là (2-mn) qua bên kia lại là \(\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\) , dưới mẫu là (m+1)(n+1) qua bên này là \(\text{(m+n+2)}^2\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
để phương trình có nghiệm thì :
12 + (-1)2 ≥ m2
⇔ m2 - 2 ≤ 0
⇔ -\(\sqrt{2}\) ≤ m ≤ \(\sqrt{2}\)
vậy \(-\sqrt{2}\)≤ m ≤ \(\sqrt{2}\) thì phương trình có nghiệm
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-2\cdot2m\cdot4+16+8\)
\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là:
\(x^2-2x+1-1=0\)
=>x^2-2x=0
=>x(x-2)=0
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì -4m+8>=0
=>-4m>=-8
=>m<=2
\(x_1^3+x_2^3< =15\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)< =15\)
=>\(2^3-3\cdot2\cdot\left(m-1\right)< =15\)
=>\(8-6m+6< =15\)
=>-6m+14<=15
=>-6m<=1
=>\(m>=-\dfrac{1}{6}\)
=>\(-\dfrac{1}{6}< =m< =2\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt có nghiệm khi:
\(0^2+m^2\ge1^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Do \(-1\le sinx\le1\)
\(\Rightarrow\) Để pt đã cho có nghiệm thì:
\(-1\le m+1\le1\)
\(\Rightarrow-2\le m\le0\)