\(\text{CMR với n\in Z thì n^3-13n⋮6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
19 tháng 7 2016
A = n3-n - 12n= n(n2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-12n
ta có 12n chia hết 6
n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Vậy a chia hết cho 6
nhớ k cho mik nhá
30 tháng 3 2018
Ta có :\(n^3-13n\)
\(=\left(n^3-n\right)-12n\)
\(=n\left(n^2-1\right)-6\left(2n\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)
Vì (n-1);n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp =>(n-1)n(n+1)\(⋮\)2 và 3;
=>(n-1)n(n+1)\(⋮\)6
Mà 6(2n)\(⋮\)6
=>(n-1)n(n+1)-6(2n)\(⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-13n⋮6\)
NT
3
T
14 tháng 3 2019
Do n nguyên và n > 1 nên \(n\ge2\)
Với n = 2 \(n^3-13n=-18⋮6\)
Giả sử đúng với n = k (k>1) tức là \(k^3-13k⋮6\)
Ta chứng minh điều có đúng với n = k + 1
Thật vậy: \(\left(k+1\right)^3-13\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1-13k-13\)
\(=\left(k^3-13k\right)+\left(3k^2+3k-12\right)\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(3k^2+3k-12⋮6\)
\(\Leftrightarrow3\left(k^2+k\right)⋮6\Leftrightarrow k^2+k⋮2\)
Tới đây xét tính chẵn lẻ nữa là xong=)
NT
14 tháng 3 2019
n3 -13n = n3 - n - 12n = n(n2-1) - 12n = (n-1)n(n+1) - 12n
Ta có: (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 => n3 -13n \(⋮\)6
27 tháng 7 2016
Ta có :
\(n^3-13n=\left(n^3-n\right)-12n\)
\(=n\left(n^2-1\right)-6.\left(2n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3; hay chia hết cho 6.
Mà \(6\left(2n\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(2n\right)\)chia hết cho 6
Do đó \(n^3-13n\)chia hết cho 6.
DT
Dang Tung
CTVHS
4 tháng 2 2023
\(n^2+13n-13=\left(n^2+3n\right)+\left(10n+30\right)-43\\ =n\left(n+3\right)+10\left(n+3\right)-43\\ =\left(n+3\right)\left(n+10\right)-43\)
\(Để:n^2+13n-13⋮\left(n+3\right)\\ =>43⋮\left(n+3\right)\\ =>n+3\inƯ\left(43\right)=\left\{\pm1;\pm43\right\}\\ =>n\in\left\{-4;-2;-46;40\right\}\left(TMDK\right)\)
LH
1
19 tháng 10 2019
Ta có :
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)
Với mọi số nguyên n ta có :
+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )
+) \(12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)
Vì \(n\in Z\) nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (vì chia hết cho 2 và 3)
Mà 12n chia hết cho 6.
Do đó: \(n^3-13n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)