Tìm GTLN của P=\(\dfrac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\). (ĐK: x≥0;x\(\ne\)1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
7 tháng 7 2021
a) \(A=\sqrt{28}-\sqrt{63}+\dfrac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{7}}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=2\sqrt{7}-3\sqrt{7}+\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+1\right)}{\sqrt{7}}-\left|\sqrt{7}+1\right|\)
\(=-\sqrt{7}+\sqrt{7}+1-\sqrt{7}-1=-\sqrt{7}\)
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\dfrac{4\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(A>B\Rightarrow-\sqrt{7}>\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}\Rightarrow\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}+\sqrt{7}< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{7x}+8-3\sqrt{7}}{\sqrt{x}-3}< 0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8=\sqrt{64}\\3\sqrt{7}=\sqrt{63}\end{matrix}\right.\Rightarrow8-3\sqrt{7}>0\Rightarrow8-3\sqrt{7}+\sqrt{7x}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\Rightarrow0< x< 9\)
3 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)
Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)
Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)
Áp dụng AM-GM có:
\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)
\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)
\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)
Vậy...
3 tháng 7 2021
I miss you Được em, hoặc trực tiếp nhóm thành HĐT, một vế là tổng các bình phương, vế còn lại bằng 0
19 tháng 2 2023
a: \(B=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-2x}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
Để |P|>P thì P<0
=>căn x-2<0
=>0<x<4
=>x=1
12 tháng 9 2023
ĐKXĐ: x>0; x<>9
\(A=\left(\dfrac{-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{4x}{x-9}\right):\left(\dfrac{5\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\right)\)
\(=\dfrac{-x-6\sqrt{x}-9+x-6\sqrt{x}+9-4x}{x-9}:\dfrac{-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-4x-12\sqrt{x}}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{4x\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-2}\)
|A|>-A
=>A>=0
=>4x>0
=>x>0 và x<>9
11 tháng 3 2021
1) \(\Leftrightarrow4-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+7\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow16\dfrac{x+2}{x-3}=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow16x+3=x^3+6x^2+9x-3x^2-18x-27\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-25x-59=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,79\\x=-2,2\\x=-5,58\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm....
G
7 tháng 8 2023
\(\dfrac{1}{M}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x}}{27}=\dfrac{27\sqrt{x}+54-x-5\sqrt{x}}{27\left(\sqrt{x}+5\right)}\)\(=\dfrac{-x+22\sqrt{x}+54}{27\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}.27B+135B=-x+22\sqrt{x}+54\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}\left(27B-22\right)+135B-54=0\) (1)
Coi PT (1) là phương trình bậc 2 ẩn \(\sqrt{x}\)
PT (1) có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=729B^2-1728B+700\ge0\\S=22-27B\ge0\\P=135B-54\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\le B\le\dfrac{14}{27}\)
Suy ra \(max_B=\dfrac{14}{27}\Leftrightarrow x=16\)
A làm tương tự
T
1
Đặt \(\sqrt{x}+4=t\left(t\ge4\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{7-3\left(t-4\right)}{t}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{7+12-3t}{t}=\dfrac{19-3t}{t}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{19}{t}-3\)
Mà \(t\ge4\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{19}{4}-3\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0 (thoả mãn)
Vậy GTLN của P là \(\dfrac{7}{4}\) khi x = 0 .