Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm .Vẽ đường cao AH của Tam giác ADB.
a, Tính DB
b, CM: Tam giác ADH đồng dạng Tam giác ADB
c, CM: \(AD^2=DH\cdot DB\)
d, CM: Tam giác AHB đồng dạng Tam giác BCD
e, Tinh độ dài đoạn thẳng DH, AH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
Tham khảo lời giải tại link : https://h.vn/hoi-dap/question/249043.html
a) Xét hình chữ nhật ABCD có:
AB//CD => \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (2 góc so le trong)
Xét tam giác AHB và tam giác BCD có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)
=> \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\)
b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có:
\(\widehat{ADB}\) chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{AD}\Rightarrow AD^2=DH.DB\)
c) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(BD^2=BC^2+DC^2\) (Định lý Pytago)\(\Rightarrow BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(AD^2=DH.DB\left(cmt\right)\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Xét tam giác ADH vuông tại H có:
\(AD^2=AH^2+DH^2\)( định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)
a) vì ABCD là hình chữ nhật
nên AB // DC => góc ABH= góc BDC ( 2 góc so le trong )
Xét 2 tam giác AHB và BCD có
góc ABH = góc BDC
góc AHB = góc BCD =900
=> 2 tam giác AHB và BCD đồng dạng (g.g)
b) Xét 2 tam giác ADH và BDA có
góc ADH chung
góc AHD = góc BAD =900
nên 2 tam giác ADH và BDA là 2 tam giác đồng dạng (g.g)
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{AD}\)
=> AD2=BD.DH
tam giác ABD vuông tại A
=> \(BD^2=AD^2+AB^2\)( Py-ta-go)
=>BD =10cm
mà AD2=DH.BD (cmt)
=> 62=DH.10
=> DH =3.6cm
tam giác ADH vuông tại H nên AD2=AH2+DH2 ( py-ta-go)
<=> 62-3.62=AH2
AH=\(\sqrt{6^2-3.6^2}\)=4.8cm
a: Xét ΔABD vuông tại A có
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
nên BD=10(cm)
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA