K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2021

a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

b) \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

c) Ta có: \(AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC\)

 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

21 tháng 10 2021

a, BC=BH+HC=8BC=BH+HC=8

Áp dụng HTL: 

⎧⎪⎨⎪⎩AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AB=4(cm)AC=4√3(cm)AH=2√3(cm){AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒{AB=4(cm)AC=43(cm)AH=23(cm)

b,b, Vì K là trung điểm AC nên AK=12AC=2√3(cm)AK=12AC=23(cm)

Ta có tanˆAKB=ABAK=42√3=2√33≈tan490tan⁡AKB^=ABAK=423=233≈tan⁡490

⇒ˆAKB≈490

4 tháng 4 2023

mình viết nhầm câu a là tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ạ chứ không phải HCA

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

2: Xét tứ giác AHEB có 

\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối

\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AHEB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat{HAE}=\widehat{HBE}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HE)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(đpcm)

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{HCE}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC(g-g)